TN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Lời giải:
Ta có:
\(f(5)-f(4)=2012\)
\(\Leftrightarrow (a.5^3+b.5^2+c.5+d)-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=2012\)
\(\Leftrightarrow 61a+9b+c=2012\)
Do đó:
\(f(7)-f(2)=(a.7^3+b.7^2+c.7+d)-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)\)
\(=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)\)
\(=30a+5.2012=5(6a+2012)\vdots 5\)
Mà \(f(7)-f(2)=30a+5.2012>5, \forall a\in\mathbb{Z}^+\). Do đó $f(7)-f(2)$ là hợp số (đpcm)
15 tháng 8 2015
a) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
b) f(3) = 9a + 3b + c = (a+ b + c) + (4a + 2b) + 4a
Vì a+ b + c ; 4a + 2b; 4a đều có giá trị nguyên nên f(3) có giá trị nguyên
f(4) = 16a + 4b + c = (a+ b) + (9a + 3b + c) + 3. 2a
Vì a+ b; 9a + 3b + c; 2a đều nguyên nên f(4) có giá trị nguyên
f(5) = 25a + 5b + c = (16a + 4b + c) + (a+ b) + 4. 2a
Vì 16a + 4b + c ; a+ b; 2a đều có giá trị nguyên nên f(5) có giá trị nguyên
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Lời giải:
a)
\(f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
\(f(2)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c\)
b)
\(f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\)
Do đó:
\(f(1)+f(-2)=(a+b+c)+(4a-2b+c)=5a-b+2c=0\)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(1)\)
\(\Rightarrow f(1)f(-2)=-f(1)^2\leq 0\)
c)
Với $a=1,b=2,c=3$ thì :
\(f(x)=x^2+2x+3=x(x+1)+(x+1)+2=(x+1)(x+1)+2\)
\(=(x+1)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow f(x)=(x+1)^2+2\geq 2>0\)
Vậy $f(x)\neq 0$
Do đó $f(x)$ không có nghiệm.
VD
2
14 tháng 4 2020
Ta có:
+) f(1) =4 => f(1)= a.1^2 + b.1 + c = a + b + c=4 (*)
+) f(-1)=8 => f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a - b + c = 8 (*)
Cộng 2 vế (*) với (**) ta được: a+b+c+a-b+c=4+8
=> 2a+2c=12
=> a+c=6
=> a=6-c
Thay a=6-c vào a-c=-4 ta đc: 6-c-c=-4 =>2c=6+4=10 =>c=5
=>a=6-5=1
=>b=4-5-1=-2
Vậy a,b,c lần lượt là 1;(-2);5
14 tháng 4 2020
Mình ấn nhầm >_<
+)f(-1)=8 => f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a - b + c = 8 (**)
\(f\left(4\right)=a.4^2+b.4+c=16a+4b+c\)
\(f\left(4\right)=a.\left(-4\right)^2+b.\left(-4\right)+c=16a-4b+c\)
\(f\left(4\right)=f\left(-4\right)\Rightarrow16a+4b+c=16a-4b+c\\ \Rightarrow16a+4b+c-16a+4b-c=0\\ \Rightarrow8b=0\\ \Rightarrow b=0\)
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c=ax^2+0x+c=ax^2+c\) (1)
\(f\left(-x\right)=a\left(-x\right)^2+b\left(-x\right)+c=ax^2+0\left(-x\right)+c=ax^2+c\) (2)
Từ (1), (2)\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)\)