NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
DV
0
5 tháng 5 2015
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
LV
2
10 tháng 5 2018
\(S=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}\)
Ta có:
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}< \frac{1}{6}=\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{16}< \frac{1}{12}=\frac{1}{3.4}\)
Tương tự đến hết thì:
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{10000}< \frac{1}{9900}=\frac{1}{99.100}\)
=> \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
=>\(S< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=>\(S< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
=> \(S< \frac{1}{2}\)
10 tháng 5 2018
nhận xét
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
...........................................
\(\frac{1}{99^2}=\frac{1}{99\cdot99}< \frac{1}{98\cdot99}=\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
ta có
S=\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
S=\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
=>S<\(\frac{1}{2}\)
Vậy S<\(\frac{1}{2}\)
CT
0
4 tháng 5 2018
\(B=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\)
Nên B<\(\dfrac{1}{4}\)
B=\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{6}\)
Nên B>\(\dfrac{1}{6}\)