K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

AM,AC là tiếp tuyến

Do đó: AM=AC và OA là tia phân giác của \(\widehat{MOC}\)

=>\(\widehat{MOC}=2\cdot\widehat{MOA}\)

Xét (O) có

BM,BD là tiếp tuyến

Do đó: BM=BD và OB là phân giác của \(\widehat{MOD}\)

=>\(\widehat{MOD}=2\cdot\widehat{MOB}\)

\(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOA}+2\cdot\widehat{MOB}=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=180^0\)

=>\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>\(\widehat{AOB}=90^0\)

b: AB=AM+BM

mà AM=AC và BM=BD

nên AB=AC+BD

c: Xét ΔOAB vuông tại O có OM là đường cao

nên \(AM\cdot MB=OM^2\)

=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi khi M di chuyển trên (O)

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.b/ CM: EM = EFc/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.

a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.

b/ CM: EM = EF

c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)

Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:

a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.

b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.

c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.

0