Câu hỏi của Nguyễn Thị Minh Khuê

Question

cho đường tròn tâm o đường kính AB dài 13cm dây CD dài12cm và vuông với AB taijH

a.tính độ dài HA'HB

b.gọi m,n là hình chiếu trên AC,BC.tính S tứ giác CMHN

Đặng Ngọc Quỳnh · Accepted Answer

a) Đường kính AB vuông góc với dây CD => $CH=\frac{CD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)$( giả sử HA

Áp dụng định lý Pytago tính được OH=2,5 cm => HB=9cm, HA=4cm

b) Ta có: $S_{CMHN}=\frac{CH^3}{AB}\Rightarrow S_{CMHN}=\frac{6.6.6}{13}=\frac{216}{3}=16\frac{8}{3}\left(cm^2\right)$

Câu trả lời:

a) Đường kính AB vuông góc với dây CD => $CH=\frac{CD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(cm\right)$( giả sử HA

Áp dụng định lý Pytago tính được OH=2,5 cm => HB=9cm, HA=4cm

b) Ta có: $S_{CMHN}=\frac{CH^3}{AB}\Rightarrow S_{CMHN}=\frac{6.6.6}{13}=\frac{216}{3}=16\frac{8}{3}\left(cm^2\right)$

Đoàn Đức Hà · Answer

a) $H$là trung điểm của $CD$$\Rightarrow CH=\frac{CD}{2}=6\left(cm\right)$

Xét tam giác $OCH$vuông tại $H$có:

$OC^2=OH^2+CH^2$(định lí Pythagore)

$\Rightarrow OH=\sqrt{OC^2-CH^2}=\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^2-6^2}=\frac{5}{2}\left(cm\right)$.

Suy ra $BH=BO-OH=\frac{13}{2}-\frac{5}{2}=4\left(cm\right)$

$AH=AO+OH=\frac{13}{2}+\frac{5}{2}=9\left(cm\right)$

b) Có $\widehat{ACB}=90^o$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $ABC$vuông tại $C$có:

$AC^2=AH.AB=9.13\Rightarrow AC=3\sqrt{13}$

$AB^2=BH.BA=4.13\Rightarrow AB=2\sqrt{13}$

$AC\perp BC$

mà $HN\perp BC$

suy ra $HN//AC$

Theo định lí Thalet, ta có: $\frac{HN}{AC}=\frac{BH}{BA}=\frac{4}{13}\Rightarrow HN=\frac{4}{13}AC=\frac{12\sqrt{13}}{13}$.

Tương tự $MH=\frac{18\sqrt{13}}{13}$.

Tứ giác $CMHN$có $3$góc vuông nên là hình chữ nhật.

$S_{CMHN}=MH.HN=\frac{18\sqrt{13}}{13}.\frac{12\sqrt{13}}{13}=\frac{216}{13}\left(cm^2\right)$