cho đường tròn tâm O bán kính R , M nằm ở miền trong của đương tròn. Qua M kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M . I,K là TĐ của AB, CD. CM:A,Khi AB,CD quay quanh M thì TK luoon đi qua 1 điểm cối địnhb. MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4R^2c,AB^2+CD^2 ko dổi khi dây AB,CD thay đổi và luôn vuông góc với nhau2 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R và dây cung CD ( C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB).H,K lần lượt là...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O bán kính R , M nằm ở miền trong của đương tròn. Qua M kẻ 2 dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M . I,K là TĐ của AB, CD. CM:
A,Khi AB,CD quay quanh M thì TK luoon đi qua 1 điểm cối định
b. MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4R^2
c,AB^2+CD^2 ko dổi khi dây AB,CD thay đổi và luôn vuông góc với nhau
2 Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R và dây cung CD ( C,D cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB).H,K lần lượt là chân đg vuông góc hạ từA,B đến CD
a,CM: Sahkb=Sacb+Sadb
b,Tính Sahkb biết AB=20cm,CD=12cm và CD tạo với AB 1 góc bằng 30 độ
3. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R có góc A bé hơn 90 đọ. Trên cung BC ko chứa điểm A lấy M bất kỳ. D,E theo thứ tự là điểm đối xứng của M với AB và AC. tìm M để DE co độ dài lớn nnhaat
5,từ 1 điêm P nằm ở ngoài đường tròn (O),kẻ 2 tiếp tuyến PA,PB của (O) vs AB là các tiếp điểm. M là giao điểm của OP và AB. Kẻ dây cung CD đi qua M ( CD ko Qu O). 2 tiếp tuyến của đg tròn tại C và D cắt nhau tại Q. tính góc OPQ
7,Cho tam giác ABC và trực tâm H nằm trong tam giác đó. P là điểm nằm trên cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.E là chân đường cao hạ từ B đến AC. Dựng các HBH : PAQB và PADC, QA cắt HD tại F. CM:È song song vs AP.
nhờ các bạn ssieeu toán giải hộ mình với! thanks nhiều
Câu a) Hình:
M o H K A C B D
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)
Ta có: dây AB = CD (gt)
=> OH = OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)
Xét Δ OHM và Δ OKM có:
\(\widehat{OHM}=\widehat{OKM}=90^0\)
OM: chung
OH = OK (cmt)
=> Δ OHM = Δ OKM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=> MH = MK (1)
Ta có: HB = HC = \(\frac{1}{2}AB\)
KD = KC = \(\frac{1}{2}CD\)
mà AB = CD (gt)
=> HB = KD (2)
Từ (1) và (2) cộng vế với vế ta được:
MH + HB = MK + KD
⇔ MB + MD ( đpcm)
b) Hình: tự vẽ
Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD
=> OH ⊥ AB và OK ⊥ CD ( quan hệ vuông góc giũa đường kính và dây)
Ta có: dây AB > CD => OH < OK ( khoảng cách từ tâm đến dây)
OH < OK
⇔ OH2 < OK2 ( Chú ý: trong hình học các đoạn thẳng luôn luôn dương nghĩa là độ dài các đoạn thẳng sẽ lớn hơn hoặc bằng 0)
⇔ OH2 + OM2 < OK2 + OM2
Áp dụng dịnh lý Py - Ta - go cho các tam giác vuông OHM vuông tại H, OKM vuông tại K
ta có: MH 2 = OH2 + OM2
MK2 = OK2 + OM2
mà OH2 + OM2 < OK2 + OM2 (cmt)
=> MH2 < MK 2
⇔ MH < MK
*Chúc bạn học tốt*