Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A, F] O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l
a) Ta thấy \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB. Vậy nên \(\widehat{ACB}=\frac{sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
b) Do M là trung điểm của dây cung AC. Theo tính chất đường kính, dây cung, ta có \(OM\perp AC\)
Xét tứ giác OMCH có \(\widehat{OMC}=\widehat{OHC}=90^o\) nên OMCH là tứ giác nội tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên có đường kinh là OC nên tâm I của đường tròn là trung điểm OC.
c) Xét tam giác vuông ABE có đường cao BC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(EC.EA=BE^2\)
Xét tam giác vuông BCE, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\(BE^2=OE^2-OB^2=OE^2-R^2\)
Vậy ta có ngay \(EC.EA=OE^2-R^2\)
d) Ta thấy CH // BE nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{NH}{BF}=\frac{NC}{FE}\left(=\frac{AH}{AB}\right)\)
Lại có NH = HC nên BF = FE
Xét tam giác vuông BCE có CF là trung tuyến ứng vớ cạnh huyền nên FC = FB.
Vậy thì \(\Delta OCF=\Delta OBF\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^o\)
hay CF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Bạn tự vẽ hình nha:
a)Ta có: gócBCD=gócA (cùng chắn cung BC); gócBCE=gócA (cùng phụ với góc CBA) => CB là pg DCE
b)Vì CB là pg DCE hay CB là pg KCH mà BK vuông góc CK; BH vuông góc CH => BK=BH => BK+BD=BD+BH=DH<ED (quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên)
c)Vì CB là pg của tam giác CDH => BH/BD=CH/CD (1); Mà CB vuông góc CA => Ca là pg ngoài tại C của tam giác CDH => AH/AD=CH/CD (2) .
Từ (1) và (2) suy ra: BH/BD=AH/AD (=CH/CD) <=> BH.AD=AH.BD
O A B C D M H I 1 2
a) Vì \(\Delta\)ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB (C thuộc đường tròn (O))
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
Vì AD là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm
=> \(\Delta\)ABD vuông tại A
mà AC \(\perp\) BD (\(\Delta\)ABC vuông tại C)
=> \(AB^2=BC\cdot BD\) (HTL \(\Delta\) vuông)
b) Xét \(\Delta\)OAM và \(\Delta\)OCM có:
OA = OC (A và C cùng thuộc (O))
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) (OM là phân giác \(\widehat{AOC}\))
OM chung
=> \(\Delta\)OAM = \(\Delta\)OCM (c.g.c)
=> \(\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o\)
=> MC \(\perp\) CO mà C thuộc (O)
=> MC là tiếp tuyến của (O)
c) Vì CH \(\perp\) AB mà I thuộc CH => CI và IH cũng vuông góc với AB
Vì \(\Delta\)OCA cân tại O có OM là phân giác
=> OM \(\perp\) CA (t/c \(\Delta\) cân)
mà BC \(\perp\) CA
=> OM // BC (qhệ vuông góc song song)
Xét \(\Delta\)ABD có:
O là trung điểm AB
OM // BC
=> M trung điểm AD (đlí đường TB \(\Delta\))
=> AM = MD
Xét \(\Delta\)BMD có: CI // MD => \(\dfrac{CI}{MD}=\dfrac{BI}{BM}\) (hquả đlí Ta-lét)
Xét \(\Delta\)BMA có: IH // AM => \(\dfrac{IH}{AM}=\dfrac{BI}{BM}\)
do đó CI = IH => I là trung điểm của CH