Question

[Bao chau Nguyen]

Cho đường tròn (O,R) đường kính Ab. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC>BC. Vẽ OH vuông góc với AC. Tiếp tuyến tại A cắt OH tại D

a, Nối BD cắt đường tròn(O) tại E , gọi Flaf trung điểm BE. Chứng minh: A,D,C,O,F cùng thuộc 1 đường tròn

b, Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính BC theo r và R

Giúp mik với ạ, cảm ơn nhiều!!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔOAC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAD và ΔOCD có

OA=OC

\(\widehat{AOD}=\widehat{COD}\)

OD chung

Do đó: ΔOAD=ΔOCD

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\)

=>\(\widehat{OCD}=90^0\)

ΔOEB cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF\(\perp\)BE

Ta có: \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}=\widehat{OFD}=90^0\)

=>O,A,C,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OD