Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M A B O C
a, có AM = 2AC mà để AM lớn nhất
<=> AC lớn nhất
có AC là dây cung của đường tròn (O) đk AB
=> AC =< AB
dấu = xảy ra khi C trùng B
b, AM = 2R.căn 3 mà AM = 2AC
<=> 2AC = 2R.căn 3
<=> AC = R.căn 3
xét tam giác ABC vuông tại C => AC^2 + CB^2 = AB^2
Mà BA = 2R
=> (R.căn 3)^2 + BC^2 = (2R)^2
<=> 3R^2 + BC^2 = 4R^2
<=> BC^2 = R^2
<=> BC = R
vậy lấy điểm C trên (O) sao cho BC = R để AM = 2R.căn 3
c, xét tam giác BAM có BC là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> tam giác BAM cân tại B
=> BA = BM mà AB không đổi
=> BM không đổi
=> khi C di động trên (O) thì M di động trên đường tròn (B) cố định
2) Em nhầm đề ca/b+1
Ta có:
VT = \(\frac{ab}{c+a+b+c}+\frac{bc}{a+a+b+c}+\frac{ac}{b+a+b+c}\)
=\(\frac{ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{ac}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
=\(\frac{ab}{4}.\frac{4}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}+\frac{bc}{4}.\frac{4}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}+\frac{ac}{4}.\frac{4}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)}\)
\(\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)+\frac{bc}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{ac}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\right)\)
=\(\frac{1}{4}\left[\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+c}\right)+\left(\frac{ab}{b+c}+\frac{ac}{b+c}\right)+\left(\frac{bc}{a+b}+\frac{ac}{a+b}\right)\right]\)
\(=\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a= b = c =1/3