Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì M nằm trên <> nen M(2t+2;t+3)
Theo đề, ta có: MA=5
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(0-2t-2\right)^2+\left(t+3-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\)
=>(5t+17)(t-1)=0
=>t=1 hoặc t=-17/5
b:
Đặt (d) là <>
Vì <> có phương trìh tham số là x=2t+2 và y=t+3 nên (d) có vtcplà (2;2) và đi qua điểm A(2;3)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tổng quát là:
-1(x-2)+1(y-3)=0
=>-x+2+y-3=0
=>-x+y-1=0
=>x-y+1=0
Tọa dộ điểm N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
a)
ptts : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=3+4t\end{matrix}\right.\)
b) Phương trình đường thẳng đi qua AH vuông góc với đường thẳng d
=> Lấy véctơ pháp tuyến của (d) làm VTCP -> \(\overrightarrow{u}\left(4;3\right)\)
-> VTPT \(\overrightarrow{n}\left(3;-4\right)\)
Pttq đường thẳng AH là:
3(x-2) - 4(y-3) = 0
=> 3x -4y +6 = 0
H la giao điểm của đường thẳng d và AH
=> nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-3=0\\3x-4y+6=0\end{matrix}\right.\) là tọa độ điểm H
=> \(H\left(-\frac{6}{25};\frac{33}{25}\right)\)
d2: 
d2 : 2x+4y-10=0
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
a: Vì M nằm trên <> nen M(2t+2;t+3)
Theo đề, ta có: MA=5
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(0-2t-2\right)^2+\left(t+3-1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+t^2+4t+4=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\)
=>(5t+17)(t-1)=0
=>t=1 hoặc t=-17/5
b:
Đặt (d) là <>
Vì <> có phương trìh tham số là x=2t+2 và y=t+3 nên (d) có vtcplà (2;2) và đi qua điểm A(2;3)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tổng quát là:
-1(x-2)+1(y-3)=0
=>-x+2+y-3=0
=>-x+y-1=0
=>x-y+1=0
Tọa dộ điểm N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)