Question

[Anh Nguyễn]

Cho đoạn thẳng BC. Gọi I là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của BC, lấy điểm A (A khác I)

1) CM: Tam giác AIB = tam giác AIC

2) CM: Kẻ IH vuông góc AB, kẻ IK vuông góc với AC

a) CM: Tam giác AHK cân

b) CM: HK song song với BC

Answer 1

[Nhật Hạ]

1, Xét △ABI vuông tại I và △ACI vuông tại I

Có: AI là cạnh chung

      BI = CI 

=> △ABI = △ACI (2cgv)

2, Chứng minh gì?

3, Xét △AHI vuông tại H và △AKI vuông tại K

Có: AI là cạnh chung

      HAI = KAI (△ABI = △ACI)

=> △AHI = △AKI (ch-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

=> △AHK cân tại A

b, Vì △AHK cân tại A => AHK = (180^o - HAK) : 2        (1)

Ta có: △ABI = △ACI (cmt) => AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2        (2)

Từ (1) và (2) => AHK = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // BC (dhnb)

Answer 2

[Trần Thu Hà]

        Giải 

1,a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (gt)
^AIB = ^AIC (AI là đường trung trực của BC)
AI là cạnh chung
=> Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)

2,a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau

 b 
Vì AH = AK (cmt)
=> ΔAHK cân tại A.
=> ^AHK = (180° - ^A) : 2 (1)
Lại có:
ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> ^ABC = (180° - ^A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHK = ^ABC
Mà 2 góc đồng vị
=> HK // BC
=> ĐCPCM