Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐỊnh lí Carnot ( Các -nô )
b) Ta có : \(2T = AB'^2 + A'C^2 + AB'^2 +B'C^2 +AC'^2 + BC'^2 \geq \frac{1}{2} ( ( A'B + A'C)^2 + (C'A +C'B )^2 + (B'A +B'C)^2 ) = \frac{1}{2} ( AB^2 +AC^2 + BC^2 )/)
O là trọng , trực,.. tâm của tam giá và tam giác đó đều .
Chúc em học tốt, thân!
A B C H I K M
a, Áp dụng định lí Pytago vào câc tam giác vuông ta được
\(AK^2+BH^2+CI^2=AM^2-MK^2+BM^2-MH^2+CM^2-MI^2\)
\(=\left(AM^2-MI^2\right)+\left(BM^2-MK^2\right)+\left(CM^2-MH^2\right)\)
\(=AI^2+BK^2+CH^2\)
b, Đặt \(P=AK^2+BH^2+CI^2\)
\(\Rightarrow2P=\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)+\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)\)
\(=\left(AK^2+BH^2+CI^2\right)+\left(AI^2+CH^2+BK^2\right)\)
\(=\left(AK^2+BK^2\right)+\left(BH^2+HC^2\right)+\left(CI^2+IA^2\right)\)
Ta có bđt sau \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)(tự chứng minh)
Áp dụng ta được \(2P\ge\frac{\left(AK+BK\right)^2}{2}+\frac{\left(BH+HC\right)^2}{2}+\frac{\left(CI+IA\right)^2}{2}\)
\(=\frac{AB^2}{2}+\frac{BC^2}{2}+\frac{CA^2}{2}=\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{4}\)không đổi
Dấu "=" xảy ra <=> M là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC