Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài không rõ ràng. n ở đây là tự nhiên, nguyên hay là chơi luôn cả R
\(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{\frac{n+1}{3^{n+1}}}{\frac{n}{3^n}}=\frac{3^n.\left(n+1\right)}{n.3^{n+1}}=\frac{n+1}{3.n}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3n}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{-2018}{n^2}\le u_n-2\le\frac{2018}{n^2}\)
Mặt khác \(lim\left(\frac{-2018}{n^2}\right)=lim\left(\frac{2018}{n^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Theo định lý về giới hạn kẹp ta có \(lim\left(u_n-2\right)=0\Rightarrow lim\left(u_n\right)=2\)
S= u1.u1 + u2.u2+...+un.un
S = u1.(u2 - d) + u2.(u3 - d)+...+un(un+1 - d)
S = u1.u2 + u2.u3 +...+un.un+1-d(u1+u2+...+un)
Đặt A = u2.u3 + u3.u4+...+un.un+1
3d.A = u2.u3.(u4-u1) + u3.u4.(u5-u2)+...+un.un+1.(un+2-un-1)
3d.A = u2.u3.u4 - u1.u2.u3 + u3.u4.u5 - u2.u3.u4+...+un.un+1.un+2 - un-1.un.un+1
3d.A = un.un+1.un+2 - u1.u2.u3
3d.A = (u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)
A = [(u1 + d.n - d)(u1 + d.n)(u1 + d.n + d) - u1.(u1+d).(u1+2.d)]/(3.d)
S = A + u1.(u1 + d) + d[2.u1+(n-1).d].n/2
ta có : \(u_n=\frac{1+2^m}{2^m}\Rightarrow lim\left(u_n\right)=lim\left(\frac{1+2^m}{2^m}\right)=lim\left(1+\frac{1}{2^m}\right)=1\)