VB
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 8 2017
Theo nguyên lí Di-rich-let ta suy ra : Tồn tại 2 số trong 20 mươi số khi chia 19 có cùng số dư.Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19
Giả sử 10n , 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 \(\left(1\le n< m\le20\right)\)
\(10^m-10^n⋮19\)
\(10^n.\left(10^{m-n}-1\right)⋮19\)mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra :
\(10^{m-n}-1⋮19\)
\(10^{m-n}-1=19k\)Chú ý : \(\left(k\in N\right)\)
\(10^{m-n}=19k+1\)( đpcm )
NT
0
MK
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 4 2018
Lời giải:
Phản chứng, tức là giả sử không tồn tại số nào trong các số đã cho chia \(19\) dư $1$
Khi đó các số đã cho chia $19$ có thể dư $0,2,3,...,18$ ($19$ loại số dư)
Mà từ \(10,10^2,...,10^{20}\) có $20$ số, nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \(\left[\frac{20}{19}\right ]+1=2\) số có cùng số dư khi chia cho $19$
Giả sử đó là: \(10^m,10^n(1\leq m< n\leq 20)\)
Khi đó: \(10^n-10^m\vdots 19\)
\(\Leftrightarrow 10^m(10^{n-m}-1)\vdots 19\)
\(\Rightarrow 10^{n-m}-1\vdots 19\) hay \(10^{n-m}\) chia $19$ dư $1$
Mà \(n-m\) chắc chắn thuộc trong khoảng từ \(1\to 20\) , tức là tồn tại số nằm trong các số đã cho chia $19$ dư $1$
Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.
TH
2
27 tháng 5 2015
Dãy số 10,102,103,...1020 có tất cả 20 số. Có 20 số khác nhau mà chỉ có 19 số dư trong phép chia cho 19, do đó tồn tại hai số cùng số dư trong phéo chia cho 19.
Gọi 2 số đó là 10m và 10n. \(\left(1\le n
Như vậy 10m - 10n chia hết cho 19 hay 10n.(10m-n-1) chia hết cho 19
Vì ƯCLN(10n;19)=1 nên 10m-n-1 chia hết cho 19 hay 10m-n chia 19 dư 1
Rõ ràng 10m-n là 1 số thuộc dãy số trên bởi \(1\le n
DV
0
NY
3
17 tháng 4 2018
Đề vô lí!
Chứng minh trong dãy 10,102,104,.....,1020,tồn tại một số chia hết cho 19 dư 1.
Đã chia hết cho 19 còn dư 1.
NY
0
DD
2 tháng 5 2017
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
DT
2 tháng 5 2017
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
D
0