Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, Xét tam giác BIK và MIC có
KI=CI ( GT )
góc BIK=CIM ( đối đỉnh )
góc IBK=IMC ( hai góc so le trong của BK//CM cùng vuông với AC )
=> Hai tam giác bằng nhau ( g-c-g )
=> BI=IM
bạn tự vẽ hình nhá:
Xét ΔΔABC vuông tại A có :
AB2+AC2=BC2( định lý pitago)
⇒⇒ 202+AC2= 252
⇒⇒ 400 + AC2= 625
⇒⇒AC2=625-400
⇒⇒AC2=225
⇒⇒AC2=152
⇒⇒AC = 15
b)
Cái này là BA = AK chứ
Xét ΔΔBAC và ΔΔCAK có :
AC chung
BA=AK
góc BAC = góc CAK (=90 độ )
Do đó : ΔΔABC = ΔΔAKC ( hai cạnh góc vuông )
⇒⇒BC=CK ( hai cạnh tương ứng )
⇒⇒ΔΔBCK cân tại C
c) ta có : d ⊥⊥AC
AB⊥⊥AC
nên d // AB
=> a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )
=> góc BKC = góc KCM ( hai góc so le trong )
Xét ΔΔBIK và ΔΔCIM có :
IK = IC ( I là trung điểm của CK )
góc BIK = góc CIM ( đối đỉnh )
góc BKI= góc ICM ( cmt )
Do đó : .. hai tam giác này bằng nhau
và suy ra BI = IM
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-8^2=36\)
hay AC=6(cm)
Vậy: AC=6cm
b) Xét ΔABC có AC<AB<BC(6cm<8cm<10cm)
mà góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
và góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh BC là \(\widehat{BAC}\)
nên \(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}< \widehat{BAC}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Tự vẽ hình
a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABC vuông tại A có :
AB2 + AC2 = BC2
=> AC2 = BC2 - AB2
=> AC2 = 252 - 202
=> AC2 = 625 - 400
=> AC2 = 225
=> AC = 15 cm (do AC > 0cm )
Vậy AC = 15cm
b) Xét \(\Delta\) BCA vuông tại A và \(\Delta\) KCA vuông tại A có :
AB = AK (gt)
chung AC
=> \(\Delta\)BCA = \(\Delta\) KCA (cgv - cgv )
=> BC = CK (cặp cạnh tương ứng )
=> \(\Delta\)BCK cân tại C
=> đpcm
c) Vì BK \(\perp\) AC
CM \(\perp\) AC
=> BK // CM
=> \(\widehat{IKB}=\widehat{ICM}\) (so le trong )
Xét \(\Delta\) CIM và \(\Delta\) KIB có :
\(\widehat{CIM}=\widehat{KIB}\)(đối đỉnh )
IC = IK (I là trung điểm của CK )
\(\widehat{ICM}=\widehat{IKB}\) (chứng minh trên )
=> \(\Delta\) CIM = \(\Delta\) KIB (g-c-g )
=> IM = BI (cặp cạnh tương ứng )
=> đpcm
d) Trong \(\Delta\) ACK vuông tại A có :
\(\widehat{KAC}>\widehat{ACK}\)
=> CK > AK (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
mà AK = AB
=> CK > AB
Vì I là trung điểm của CK
=> CK = 2CI
mà CK > AB
=> 2CI > AB
=> đpcm
Ta có : Tam giác ABM cân tại B
=>MAB^=AMB^ (1)
Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)
Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^
+)IMA^ =90*-AMB^
=>IAM^=IMA^
=>Tam giác IAM cân tại I
=>IA=iM
A B C M I N K P 1 2
''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT)
=> ∠BAC = 90o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90o
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90o (Theo (2))
BI chung
BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)
b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ∠BAC = 90o (Theo (1))
=> 90o + ∠NAC = 180o
=> ∠NAC = 180o - 90o = 90o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90o (4)
Lại có : ∠I1 = ∠I2 (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I1 = ∠I2 (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
MC + BM = BC
BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.
Hình tự vẽ ( vẽ ở đây hơi khó )
a,Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{BAC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(1\right)}\)
Tam giác IAC cân tại I ( tự chứng minh tam giác IAM = tam giác IMC )
=>\(\widehat{AIC}=180^o-2\widehat{ACB}^{\left(2\right)}\)
Từ (1)(2) => \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\)
b,\(\widehat{IBA}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}\)(t/c góc ngoài của tam giác)
\(\widehat{KAC}=\widehat{AIC}+\widehat{ACB}\) (t/c góc ngoài của tam giác)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBA}=\widehat{KAC}\)
Xét tam giác KAC và tam giác IBA có :
KA = IB (gt)
góc IBA = góc KAC (cmt)
AC = BA(gt)
=> tam giác KAC = tam giác IBA (c.g.c)
=> AI=KC (2 cạnh tương ứng)
mà AI = IC => KC=IC
c,CI = CK (câu b) => tam giác CIK cân tại C
Do đó góc ICK = 90o <=> góc K = góc AIC =45o
<=> góc BAC = 45o ( vì góc AIC = góc BAC (câu a))
Vậy tam giác ABC có AB=AC ,AB>BC và góc BAC = 45o thì góc ICK = 90o
d, Đang nghĩ :(
Làm tiếp câu D
\(S_{\Delta ICK}=S_{\Delta ABC}+S_{\Delta AIB}+S_{\Delta AKC}=S_{\Delta ABC}+2_{\Delta AIB}\) (Vì \(\Delta AIB=\Delta AKC\))
Mà \(S_{\Delta AIC}=3S_{\Delta ABC}\Rightarrow3S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABC}+2S_{\Delta AIB}\Rightarrow S_{\Delta ABC}=S_{\Delta AIB}\)
\(\Rightarrow IB=BC\)( vì chung chiều cao kẻ từ A)
Mà AB cắt IM tại H -> H là trọng tâm của tam giác AIC
-> CH đi qua trung điểm của AI
P/s: Bài này bn nên vẽ hai hình
B A I d C M K
( HÌNH ẢNH CHỈ MANG TÍNH CHẤT MINH HỌA )
a) +) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2\)
\(\Rightarrow AC^2=625-400=225\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\) ( cm ) ( do AC > 0 )
Vậy AC = 15 ( cm)
b) +) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AKC\) có :
AB = AK ( gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{KAC}\left(=90^o\right)\)
AC : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AKC\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\) BC = KC ( 2 cạnh tương ứng )
+) Xét \(\Delta BKC\) có
BC = KC ( cmt)
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân
c) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BK\perp AC\\CM\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) BK // CM
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KCM}\) ( 2 góc so le trong )
+) Xét \(\Delta BIK\) và \(\Delta MIC\) có
\(\widehat{BKC}=\widehat{KCM}\) ( cmt)
IK = IC ( gt)
\(\widehat{BIK}=\widehat{MIC}\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BIK=\Delta MIC\) ( g-c-g)
\(\Rightarrow BI=MI\) ( 2 cạnh tương ứng )
~ Học tốt
# Chiyuki Fujito
Bạn tự vẽ hình nha
a)Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( định lý pytago)
\(20^2+AC^2=25^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25^2-20^2=625-400\)
\(\Rightarrow AC^2=225\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15cm\)
b)Xét \(\Delta BAC\) và \(\Delta CAK\) có :
AC là cạnh chung
BA=AK (gt )
\(\widehat{BAC}=\widehat{CAK}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta CAK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=CK\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta BKC\) cân tại C
c)Ta có :\(d\perp AC\)
\(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow d\) // AB
\(\Rightarrow\)a//BK ( ba điểm này thẳng hàng mà )
\(\Rightarrow\widehat{BKC}=\widehat{KCM}\) ( hai góc so le trong )
Xét ΔBIK và ΔCIM có :
IK = IC ( I là trung điểm của CK )
\(\widehat{BIK}=\widehat{CIM}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{BKI}=\widehat{ICM}\) ( Cmt )
\(\Rightarrow\Delta BIK=\Delta CIM\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BI=IM\)