Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC có
BC^2=AB^2+AC^2
= 9^2+12^2=225
BC= 15
Sabc= 1/2.AB.AC = 54 mà Sabc = 1/2.AH.BC
=> 1/2.AH = Sabc: BC = 3.6=> AH =7,2
1.Xét ΔHBA và ΔABC có:
góc AHB=góc BAC=90o
Góc B chung
=> ΔABC đồng dạng ΔHBA (g.g)
=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)\(\Rightarrow BA.BA=BH.BC\)
2. Xét ΔHBI và ΔABE có:
góc ABE=IBH (Vì BE là tia phân giác của góc B, I nằm trên BE)
góc BAE=góc IHB=90o
=>ΔHBI đồng dạng ΔABE (g.g)
A B C H I 3 5 K M N
a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AB.AH=BH.AC\left(đpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta HBA\)vuông tại H theo định lý PYTAGO ta co
\(\Rightarrow HA=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Vì BI là phân giác của góc ABH
\(\Rightarrow\frac{AI}{AB}=\frac{IH}{BH}\Leftrightarrow\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}\)và AI + IH = HA = 4
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AI}{5}=\frac{IH}{3}=\frac{AI+IH}{5+3}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AI}{5}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AI=\frac{5.1}{2}=2,5\left(cm\right)\\\frac{IH}{3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow IH=\frac{3.1}{2}=1,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
c) Xét tam giác CHA và tam giác AHB
\(\widehat{H}=\widehat{H}=90^o\)
\(\widehat{A}=\widehat{B}\)( cùng phụ góc C)
=> Tam giác CHA ~ tam giác AHB (gg)
\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{AH}{HB}\Leftrightarrow\frac{AC}{AH}=\frac{AB}{HB}\)(*)
Vì BI là phân giác của tam giác AHB
\(\Leftrightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{AB}{BH}\left(1\right)\)
Vì CK là phân giác của tam giác AHC
\(\Leftrightarrow\frac{CK}{KH}=\frac{AC}{AH}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) và (*)
\(\Rightarrow\frac{AI}{AH}=\frac{CK}{KH}\Leftrightarrow KI//AC\left(taletdao\right)\)
d) Gọi N là giao điểm của HM và AC
=> bài toán trở thành chứng minh N là trung điểm
bạn ơi đề cho N là trung điểm rồi mà sao phải chứng minh