Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2
Bài làm
a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = MC ( Do M là trung điểm BC )
^AMB = ^DMC ( hai góc đối )
MD = MA ( gt )
=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )
b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:
HE = HA ( Do H là trung điểm AE )
^BHA = ^BHE ( = 90o )
BH chung
=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c )
=> AB = BE
Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )
=> AB = CD
=> BE = CD ( đpcm )
Bài 3
Bài làm
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AB ( gt )
BD = DC ( Do M là trung điểm BC )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )
b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:
AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )
^BEC = ^MEA ( hai góc đối )
BE = EM ( gt )
=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )
=> BC = AM
Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )
hay BD = 1/2 . AM
Hay AM = 2.BD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )
=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )
Mà ^ADB + ^ADC = 180o ( hai góc kề bù )
=> ^ADB = ^ADC = 180o/2 = 90o
=> AD vuông góc với BC (1)
Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )
=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BC (2)
Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD
=> ^MAD = 90o
# Học tốt #
a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :
⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC
⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)
b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC
⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)
⇔BH=CK
\(a,\)(Sửa đề: \(\Delta ABD=\Delta EBD\))
Vì \(\begin{cases} AB=BE\\ \widehat{ABD}=\widehat{EBD}\\ BD\text{ chung} \end{cases}\) nên \(\Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\\ \Rightarrow DE\bot BC\)
\(b,\Delta ABD=\Delta EBD(cmt)\\ \Rightarrow AD=DE\Rightarrow D\in\text{trung trực }AE\\ AB=BE\Rightarrow B\in \text{trung trực }AE\\ \Rightarrow BD\text{ là trung trực }AE\)
\(c,\begin{cases} \widehat{MAD}=\widehat{CED}=90^0\\ AD=DE\\ AM=EC \end{cases}\\\Rightarrow \Delta ADM=\Delta EDC(c.g.c)\\ \Rightarrow MC=MD\)
\(d,\Delta ADM=\Delta EDC(cmt)\\ \Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và \(A,D,C\) thẳng hàng nên \(M,D,E\) thẳng hàng
Hình thì bạn thay đổi vị trí điểm M và điểm N nhé.
a) Vì \(BD=\frac{1}{2}BM\left(gt\right)\)
=> D là trung điểm của \(BM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(CBD\) và \(AMD\) có:
\(CD=AD\) (vì D là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat{CDB}=\widehat{ADM}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BD=MD\) (vì D là trung điểm của \(BM\))
=> \(\Delta CBD=\Delta AMD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AM\) (2 cạnh tương ứng) (1).
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCE\) và \(ANE\) có:
\(BE=AE\) (vì E là trung điểm của \(AB\)\(\))
\(\widehat{BEC}=\widehat{AEN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CE=NE\) (vì E là trung điểm của \(CN\))
=> \(\Delta BCE=\Delta ANE\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AN\) (2 cạnh tương ứng) (2).
c) Cộng theo vế (1) với (2) ta được:
\(AM+AN=BC+BC\)
\(\Rightarrow AM+AN=2BC.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\left(=BC\right).\)
Mà A nằm giữa M và N (gt).
\(\Rightarrow\) A là trung điểm của \(MN.\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(A,M,N\) thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(AM+AN=MN\)
Mà \(AM+AN=2BC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=2BC\)
\(\Rightarrow BC=\frac{1}{2}MN\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!