Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC(gt)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔAMC(c-c-c)
b) Ta có: AB=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Xét ΔAHM và ΔAKM có
AH=AK(gt)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(cmt)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔAKM(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MH và MK
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(đpcm)
d) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có: AH+HB=AB(H nằm giữa A và B)
AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)
mà AB=AC(gt)
và AH=AK(gt)
nên HB=KC
Xét ΔHBM và ΔKCM có
HB=KC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)
BM=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔHBM=ΔKCM(c-g-c)
a)xét tam giác AMB và tam giác AMC
AB=AC ( giả thiết )
AM cạnh chung
BM = CM (M là trung điểm cạnh BC)
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC
b.ta có : tam giác ABC = tam giác BAM + tam giác MAC =180 (định lí tổng 3 góc )
Xuy ra : tam giác BAM = tam giác MAC = 180/2=90
Xuy ra : AM vuông góc BC
A B C M H K
a) Vì ΔABC có: AB=AC(gt)
=> ΔABC cân tại A
=> góc ABC= góc ACB
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC(gt)
góc ABM= góc ACM (cmt)
MB=MC(gt)
=> ΔAMB=ΔAMC (c.g.c)
=> góc AMB= góc AMC
b) Có góc AMB + góc AMC =180 ( cặp góc kề bù)
Mà góc AMB = góc AMC
=> góc AMB= góc AMC =90
=> AM vuông góc BC
c) Vì ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=>góc MAB= góc MAC
Xét ΔAHM và ΔAKM có:
AH=AK(gt)
góc MAH = góc MAK (cmt)
AM: cạnh chung
=> ΔAHM =ΔAKM (c.g.c)
=> góc AMH = góc AMK
=> MA là tia pg của góc HMK
d) Vì: AB=AH+HB
AC=AK+KC
Mà: AB=AC(gt) ; AH=AK(gt)
=> HB=KC
Xét ΔBHM và ΔCKM có:
BH=CK(cmt)
góc HBM= góc KCM (cmt)
MB=MC(gt)
=> ΔBHM = ΔCKM (c.g.c)
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
B A C M E
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
O A B D C x y E
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Hình vẽ:
A B C M H K
Giải:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)
d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)
Lấy vễ trừ theo vế, ta được:
\(AB-AH=AC-AK\)
\(\Leftrightarrow BH=CK\)
Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:
\(BH=CK\) (Chứng minh trên)
\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
a.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
b.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)
c.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :
\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)
=> MA là tia phân giác góc HMK
d.
AB=AC
AH=AK
=> BH=CK
AB=AC => tg ABC cân tại A
=> góc B = góc C
Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)