Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax3 phụ thuộc vào a
Tính chẵn lẻ của bx2 phụ thuộc vào b
Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
d là số lẻ
Mà a+b+c là số chẵn=> ax3+bx2+cx là số chẵn => ax3+bx2+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
Gia su :f(x)=0 tai x=1
=>a1^3+b1^2+c1+d=0
hay a+b+c=0 (1)
ma a+b+c=0 (gt) (2)
Tu1va 2 suyra:x=1 la nghiem cua da thuc f(x)
Mấy cái này mk kho bít sorry!!!!!!253564656464646474748949474626515466575757575665555
Với đa thức hệ số nguyên, xét 2 số nguyên m, n bất kì, ta có:
\(f\left(m\right)-f\left(n\right)=am^3+bm^2+cm+d-an^3-bn^2-cn-d\)
\(=a\left(m^3-n^3\right)+b\left(m^2-n^2\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=a\left(m-n\right)\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m-n\right)\left(m+n\right)+c\left(m-n\right)\)
\(=\left(m-n\right)\left[a\left(m^2+n^2+mn\right)+b\left(m+n\right)+c\right]⋮\left(m-n\right)\)
\(\Rightarrow f\left(m\right)-f\left(n\right)⋮m-n\) với mọi m, n nguyên
Giả sử tồn tại đồng thời \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
Theo cmt, ta phải có: \(f\left(7\right)-f\left(3\right)⋮7-3\Leftrightarrow53-35⋮4\Rightarrow18⋮4\) (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai hay không thể đồng thời tồn tại \(f\left(7\right)=53\) và \(f\left(3\right)=35\)
cho \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)biết \(a+c=b+d\).Chứng minh \(x=-1\)là nghiệm của đa thức f(x)
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d\left(1\right)\)
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)+d=-8a+4b-2c+d\left(2\right)\)
Trừ (2) cho (1),vế theo vế:
\(f\left(-2\right)-f\left(1\right)=\left(-8a+4b-2c+d\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=-8a+4b-2c+d-a-b-c-d=\left(-8a-a\right)+\left(4b-b\right)+\left(-2c-c\right)+\left(d-d\right)\)
\(=-9a+3b-3c=3.\left(-3a+b-c\right)\)
thiếu đề rồi!
Tham khảo: