Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: 3a+2b⋮17
⇔8(3a+2b)⋮17
Ta có: 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
=17(2a+b)⋮17
hay 8(3a+2b)+(10a+b)⋮17
mà 8(3a+2b)⋮17(cmt)
nên 10a+b⋮17(đpcm)
b) Ta có: \(F\left(0\right)=a\cdot0^2+b\cdot0+c=c\)
\(F\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c\)
\(F\left(-1\right)=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=a-b+c\)
mà F(x)⋮3
nên F(0)⋮3; F(1)⋮3; F(-1)⋮3
hay c⋮3(đpcm 3); F(1)+F(-1)⋮3; F(1)-F(-1)⋮3
Ta có: F(1)+F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c+a-b+c⋮3
hay 2a+2c⋮3
⇔a+c⋮3
mà c⋮3(cmt)
nên a⋮3(đpcm1)
Ta có: F(1)-F(-1)⋮3(cmt)
⇔a+b+c-a+b-c⋮3
hay 2b⋮3
mà 2\(⋮̸\)3
nên b⋮3(đpcm2)
Sửa đề: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Vì với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) \(⋮7\) nên ta có:
+) \(f\left(0\right)⋮7\Rightarrow a.0^2+b.0+c⋮7\Rightarrow c⋮7\)
+) \(f\left(1\right)⋮7\Rightarrow a.1^2+b.1+c⋮7\Rightarrow a+b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (1)
+) \(f\left(-1\right)⋮7\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+a-b⋮7\Rightarrow2a⋮7\Rightarrow a⋮7\). Mà \(a+b⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vậy \(a,b,c⋮7\)
+ x=0 => c chia hết cho 3
=> ax2 + bx chia hết cho 3 => x(ax +b) chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => ax +b chia hết cho 3 lấy x chia hết cho 3 => b chia hết cho 3
Vậy b ; c chia hết cho 3 => ax2 chia hết cho 3 lấy x không chia hết cho 3 => a chia hết cho 3
=> dpcm
vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:
- ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3
- ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3
lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)
nên suy ra a+b chia hết cho 3
- ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c
mà c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)
nên suy ra 2a chia hết cho 3
mà (2,3)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
suy ra a chia hết cho 3
mà a+b chia hết cho 3
nên suy ra b chia hết cho 3
vậy a,b,c chia hết cho 3
\(F\left(0\right)=d\Rightarrow d⋮5\)
\(F\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\Rightarrow a+b+c⋮5\)
\(F\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\Rightarrow-a+b-c⋮5\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(-a+b-c\right)⋮5\)
\(\Rightarrow2b⋮5\Rightarrow b⋮5\)
\(\Rightarrow a+c⋮5\)
\(F\left(3\right)=27a+3c+\left(9b+d\right)⋮5\Rightarrow27a+3c⋮5\)
\(\Rightarrow27a+3c+2\left(a+c\right)⋮5\Rightarrow29a+5c⋮5\)
\(\Rightarrow29a⋮5\Rightarrow a⋮5\Rightarrow c⋮5\)
Ta có: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+) \(P\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c⋮7\)
+) \(P\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
mà \(c⋮7\)
=> a+b\(⋮7\)(1)
+) \(P\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=2\left(2a+b\right)+c\)
mà c chia hết cho 7
=>2(2a+b) chia hết cho 7
=> 2a+b chia hết cho 7 vì (2,7)=1
=> a+(a+b) chia hết cho 7
=> a chia hết cho 7 vì a+b chia hết cho7
=> b chia hết cho 7
vầy a,b,c chia hết cho 7
ta có f(x)=ax\(^2\)+bx+c
tại x=0 =>f(0)=c\(⋮\)7(1)
x=1=>f(1)=a+b+c\(⋮\)7
mà c\(⋮\)7=>a+b\(⋮\)7(2)
x=-1=>f(-1)=a-b+c
mà c\(⋮\)7=>a-b\(⋮\)7(3)
từ (2)(3)có a+b+a-b=2a\(⋮\)7
mà 2;7=(1)
=>a\(⋮\)7(4)
từ (4)(3)ta có a-b\(⋮\)7
a\(⋮\)7
=>b\(⋮\)7(5)
từ (1)(4)(5)suy ra a,b,c\(⋮\)7
Vi P(x) chia het cho 3 voi moi gia tri cua x thuoc N nen
_ voi x=0 => P(0)=0+0+c=c => c chia het cho 3
_ voi x=1 ta co P(1)=a+b+c chia het cho 3. Ma c chia het cho 3 nebn a+b chia het cho 3 <=> a va b cung chia het cho 3
Vay a,b, c deu chia het cho 3
=> dpcm
Nếu a=1 b=2 a+b van chia het cho 3