Bài 1: Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) =11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5).Bài 2: Một người đi một nữa quãng đường từ A đến B với vận tốc 15km/h, và đi phần còn lại với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường AB.Bài 3: Chứng minh rằng : S ≤\(\frac{a^2+b^2}{4}\) với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng...
Đọc tiếp
Bài 1:
Đa thức bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thoả mãn f(1) = 5; f(2) =11; f(3) = 21. Tính f(-1) + f(5).
Bài 2:
Một người đi một nữa quãng đường từ A đến B với vận tốc 15km/h, và đi phần còn lại với vận tốc 30km/h. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường AB.
Bài 3:
Chứng minh rằng : S ≤\(\frac{a^2+b^2}{4}\) với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh bằng a, b.
Bài 4:
a)Tìm tất cả các số nguyên n sao cho :\(n^4+2n^3+2n^2+n+7\) là số chính phương.
b)Tìm nghiệm nguyên của của phương trình:x2+xy+y2=x2y2
Bài 7:
Chứng minh rằng : (x-1)(x-3)(x-4)(x-6) + 10 > 0 \(\forall x\)
Bài 8:
Cho x≥0, y≥0, z≥0 và x+y+z=1. Chứng minh rằng:\(xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)
Bài 9: Cho biểu thức:
P=\(\left(\frac{2x-3}{4x^2-12x+5}+\frac{2x-8}{13x-2x^2-20}-\frac{3}{2x-1}\right):\frac{21+2x-8x^2}{4x^2+4x-3}+1\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi |x|=\(\frac{1}{2}\)
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P>0
Bài 10:
Một người đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của người đó.
Bài 11: Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
Bài 11: Cho biểu thức:
\(A=\left[\frac{2}{3x}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\frac{x-1}{x}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
\(f\left(x\right)=\frac{x^5-5x^3+4x}{30}=\frac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}=\frac{x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{30}\)
\(f\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}=\frac{a}{30}\)
Với x nguyên, do \(a=\left(x-2\right)\left(x-2\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên \(a⋮120\Rightarrow a⋮30\Rightarrow f\left(x\right)\) nguyên
Cũng do \(a⋮120\Rightarrow a=120k\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{120k}{30}=4k⋮4\)
Mà \(67⋮̸4\Rightarrow f\left(x\right)\ne67\) \(\forall x\) nguyên