Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)
Mà theo đề: \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)
Mà theo đề: \(f\left(1\right)\in Z\Rightarrow a+b+c\in Z\)
Lại có: \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)
Mà theo đề: \(f\left(-1\right)\in Z\Rightarrow a-b+c\in Z\)
Lại có:\(c\in Z\Rightarrow a-b\in Z\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế:
\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)
Vậy 2a;a+b;c là những số nguyên (đpcm)
Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d
Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \)
Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)
Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k
\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)
Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai
\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)
Bạn tham khảo câu trả lời của anh ali tại đây:
Câu hỏi của Dương Thúy Hiền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
ta chứng minh:f[f(x)+x]=f(x)*f(x+1)
thậy vậy:
f[f(x)+x]=[f(x)+x]2+b[f(x)+x]+c
=f2(x)+2f(x)*x+x2+bf(x)+c(x)+c
=f(x)[f(x)+2x+b]+x2+bx+c
=f(x)[f(x)+2x+b]+f(x)
=f(x)[f(x)+2x+b+1]
=f(x)[(x2+b+c+2x+b+1]
=f(x)[(x+1)2+b(x+1)+c]
=f(x)*f(x+1)
Với x = 2008, đặt k = f(2008) + 2008 ta có đpcm
tui bít nè vậy tui giỏi hơn you nhé chờ tí tui đăng lên