Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có thể viết dạng của $f(x)$ như sau:
\(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+g(x)\)
Trong đó, \(t\) là một số bất kỳ nào đó và \(g(x)\) là đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng $3$
Giả sử \(g(x)=mx^3+nx^2+px\)
\(\left\{\begin{matrix} f(1)=g(1)=m+n+p=10\\ f(2)=g(2)=8m+4n+2p=20\\ f(3)=g(3)=27m+9n+3p=30\end{matrix}\right.\)
Giải hệ trên thu được \(m=0,n=0,p=10\)
Như vậy \(f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-t)+10x\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix} f(12)=990(12-t)+120=12000-990t\\ f(-8)=-990(-8-t)-80=7840+990t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{f(12)+f(-8)}{10}+26=\frac{12000+7840}{10}+26=2010\) (đpcm)
Làm hơi dài dòng tẹo nhé
f(0)=d là số lẻ
f(1)=a+b+c+d là số lẻ => a+b+c là số chẵn
Giả sử nghiệm x chẵn => f(x) lẻ khác 0 => loại
Giả sử nghiệm x lẻ
=> Tính chẵn lẻ của ax3 phụ thuộc vào a
Tính chẵn lẻ của bx2 phụ thuộc vào b
Tính chẵn lẻ của cx phụ thuộc vào c
d là số lẻ
Mà a+b+c là số chẵn=> ax3+bx2+cx là số chẵn => ax3+bx2+cx+d là số lẻ khác 0
Vậy f(x) không thể có nghiệm nguyên
Hơi khó hỉu chút nhé ahihi
Ta có: \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(f\left(1\right)=0\Rightarrow a\times1^3+b\times1^2+c\times1+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\)
\(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a\times\left(-1\right)^3+b\times\left(-1\right)^2+c\left(-1\right)+d=0\)
\(\Rightarrow-a+b-c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=-a+b-c+d=0\)
\(\Rightarrow a+b+c+d+a-b+c=d=0\)
Ta có: \(f\left(0\right)=a\times0^3+b\times0^2+c\times0+d=d=0\)
Vậy x = 0 là nghiệm thứ ba của đa thức f(x).
các bn oi giúp mk help me mk cần gấp mai đi hok òi huhuhuhuhu
Ta có: f(-2)=16a-8b+4c-2d+e
f(1)=a+b+c+d+e(2)
5a+c=3b+d
=>20a+4c=12b+4d
=>f(-2)=12b+4d-8b-2d-4a+e=4b+2d-4a+e
5a+c=3b+d
=>3b-4a=a+c-d
=>f(-2)=a+b+c+d+e(2)
Từ (1) và (2) => f(-2).f(1)=(a+b+c+d+e)2\(\ge0\)với mọi a,b,c,d,e(đpcm)