Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn hay tinh f(-2) và f(-3)
rồi nhân vào chia nhóm ra lam sao xuat hien 13a + b +2c
rồi thay no bằng 0 vào mà giải
Ta có : f(-2) = 4a - 2b + c
f(3) = 9a + 3b + c
Lại có f(-2) + f(3) = 4a - 2b + c + 9a + 3b + c = 13a + b + 2c = 0(Vì 13a + b + 2c = 0)
=> f(-2) = - f(3)
=> [f(-2)]2 = -f(3).f(-2)
mà [f(-2)]2 \(\ge0\)
=> -f(3).f(-2) \(\ge0\)
=> f(-2).f(3) \(\le\)0
Ta có:
f(x) = ax2 + bx + c
=> f(-2) = a. (-2)2 - 2b + c = 4a - 2b + c
f(-3) = a.(-3)2 -3b + c = 9a - 3b + c
Mặt khác :
f(-2) + f(-3) = 4a - 2b + c + 9a - 3b + c = 13a + b + 2c = 0
=> f(-2) và f(-3) là 2 số đối nhau => f(-2).f(-3) < 0
ta có : f(-2)=4a-2b+c ; f(3)=9a+3b+c
f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0\(\Rightarrow\)f(-2) và f(3) là hai số đối nhau hoặc cùng bằng 0\(\Rightarrow\)f(-2).f(3)=<0
13a+b+2c=0
=>b=-13a-2c
f(-2)=4a-2b+c=4a+c+26a+4c=30a+5c
f(3)=9a+3b+c=9a+c-39a-6c=-30a-5c
=>f(-2)*f(3)<=0
Bài 1:
\(f(x)=ax^2+bx+c\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(-2)=a(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c\\ f(3)=a.3^2+b.3+c=9a+3b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(3)\Rightarrow f(-2)f(3)=-f(3)^2\leq 0\) do \(f(3)^2\geq 0\)
Ta có đpcm.
Bài 2:
Thay $x=-3$ ta có:
\(f(-3)=a.(-3)+5=-2\)
\(\Rightarrow a=\frac{7}{3}\)
Vậy $a=\frac{7}{3}$
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)
\(=4a-2b+c\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\)
\(=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=\left(4a-2b+c\right)+\left(9a+3b+c\right)\)
\(=13a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=-f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Ta có :
f(1) + f(-2) = a + b + c + 4a - 2b + c = 5a - b + 2c = 0
\(\Rightarrow\)f(1) = -f(-2)
Do đó : f(1) . f(-2) = -[f(-2)]2 \(\le\)0
Lời giải:
Ta có:
\(f(-2)=4a-2b+c\)
\(f(3)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0\) (theo giả thiết)
\(\Rightarrow f(-2)=-f(3)\Rightarrow f(-2)(f(3)=-f^2(3)\leq 0\)
Do đó ta có đpcm.
Ta có f(-2).f(3)=(4a-2b+c).(9a+3b+c)
=(4a-2b+c).(13a+b+2c-(4a-2b+c)
Mà 13a+b+2c=0\(\Rightarrow\)f(-2).f(3)=\(-\left[\left\{4a-2b+c\right\}^2\right]\)
Có (4a-2b+c)^2 luôn luôn \(\le\)0
Nên f(-2).f(3)\(\le\)0
\(f\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=a\cdot3^2+b\cdot3+c=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=13a+b+2c=0\)
=> đpcm
\(F\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(F\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(F\left(-2\right)+F\left(3\right)=13a+b+2c=0\)
\(F\left(-2\right)=0-F\left(3\right)=-F\left(3\right)\)
Vậy ...