Question

[BUI THI HOANG DIEP]

Cho đa thức f(x) = ax² + bx - 2. Tìm a và b để f(x) có nghiệm là 1 và 2. 

Answer 1

[tth_new]

Đa thức có nghiệm là 1 và 2 tức là khi thay x= 1 hoặc x = 2 làm cho đa thức có giá trị bằng 0.

Ta có \(f\left(1\right)=a+b-2=0\Leftrightarrow a+b=2\)

\(f\left(2\right)=4a+2b-2=0\Leftrightarrow4a+2b=2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\4a+2b=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\2\left(2a+b\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\left(1\right)\\2a+b=1\left(2\right)\end{cases}}\).Lấy (2) - (1),ta được: a = -1

Suy ra \(a+b=b-1=2\Leftrightarrow b=3\)

Vậy a = -1; b = 3

Answer 2

[nguyen duc thang]

Vì f (x) = ax² + bx - 2 nên

f (1) = a . 1² + b . 1  - 2 = a + b - 2

f (2) = a . 2² + b . 2 - 2 = 4a + 2b - 2

Mà đa thức f (x) có nghiệm là 1 và 2

=> \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b-2=0\\4a+2b-2=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\2a+b=1\end{cases}}\)

Có : ( 2a + b ) - ( a + b ) = 1 - 2

2a + b - a - b = -1

a = - 1

=> b = 2 - ( - 1 ) = 3

Vậy a = - 1 ; b = 3 thì đa thức f (x) = ax² + bx - 2 có nghiệm là 1 và 2