NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
2 tháng 3 2020
S = \(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{9^2}+....+\frac{1}{405^2}+\frac{1}{409^2}\)
<=> S = \(\frac{1}{5\cdot5}+\frac{1}{9\cdot9}+....+\frac{1}{405\cdot405}+\frac{1}{409\cdot409}\)
=> S < \(\frac{1}{5\cdot9}+\frac{1}{9\cdot13}+....+\frac{1}{405\cdot409}+\frac{1}{409\cdot413}\)
(Ta thấy các cơ số lũy thừa cách nhau 4 đơn vị nên ở mẫu biến đổi sao cho hai số cũng cách nhau 4 đơn vị thì sẽ đơn giản hơn)
=> 4S < \(\frac{4}{5\cdot9}+\frac{4}{9\cdot13}+....+\frac{4}{405\cdot409}+\frac{4}{409\cdot413}\)
=> 4S < \(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{405}-\frac{1}{409}+\frac{1}{409}-\frac{1}{413}\)
(Vì hai số ở mẫu cách nhau 4 đơn vị nên ta nhân hai vế cho 4 thì lúc đó ta sẽ tách được hiệu hai phân số) ; (Cuối cùng đơn giản hết đi)
=> 4S < \(\frac{1}{5}-\frac{1}{413}\)
=> 4S < \(\frac{408}{2065}\approx0,2\)
=> S < \(0,05\)
Mà 0,05 < \(\frac{1}{12}\left(\frac{1}{12}\approx0,08\right)\)
Vậy S < \(\frac{1}{12}\)
HT
0
M
0
19 tháng 4 2017
Ta có : \(C=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{5}< C\) (1)
Ta có : \(C=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{8\cdot9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow C< \frac{8}{9}\) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy :
Vậy \(\frac{2}{5}< C< \frac{8}{9}\) ( đpcm )