Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=cos^2a+cos^2b+2cosa.cosb+sin^2a+sin^2b+2sina.sinb\)
\(=cos^2a+sin^2a+cos^2b+sin^2b+2\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)\)
\(=2+2cos\left(a-b\right)=2+2cos\frac{\pi}{3}=3\)
\(\left(cosa+sina\right)^2=\frac{36}{25}\Leftrightarrow1+2sina.cosa=\frac{36}{25}\)
\(\Rightarrow sin2a=\frac{36}{25}-1=\frac{11}{25}\)
\(cos2a=cos^2a-sin^2a=\left(cosa-sina\right)\left(cosa+sina\right)>0\)
\(\Rightarrow cos2a=\sqrt{1-sin^22a}=\frac{6\sqrt{14}}{25}\)
\(\frac{3\pi}{4}< a< \pi\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina>0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2a+cos^2a=1\\2sina.cosa=-\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^2a+cos^2a=1\\cosa=-\frac{2}{5sina}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^2a+\frac{4}{25sin^2a}=1\)
\(\Leftrightarrow25sin^4a-25sin^2a+4=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2a=\frac{4}{5}\\sin^2a=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{2}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Mà \(\frac{3\pi}{4}< a< \pi\Rightarrow\pi< a+\frac{\pi}{4}< \frac{5\pi}{4}\Rightarrow sina+cosa< 0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina=\frac{1}{\sqrt{5}}\\cosa=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
tại sao phải cộng thêm pi/4, mà tại sao cộng thêm pi/4 thì lại suy ra đc sina+cosa<0 vậy ạ
\(sina+cosa=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(sina+cosa\right)^2=2\\ \)
\(\Leftrightarrow\sin^2a+2\sin a.cosa+cos^2a=2\)
\(\Leftrightarrow1+2.sina.cosa=2\)
\(\Leftrightarrow2.sina.cosa=2-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sin a.cosa=\frac{1}{2}\)
Vậy P=sina.cosa=\(\frac{1}{2}\)
\(Q=\sin^4a+cos^4a\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a\right)^2+\left(cos^2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-2.sin^2a.cos^2a\)
\(\Leftrightarrow1^2-2.sin^2a.cos^2a\) tách tiếp rồi thế vào là được .tương tự phàn P ý
còn R thì tách sin^3a=sin^2a+sina tương tự cos mũ 3 a cụng vậy
theo tớ là như thế còn có sai thì đừng có ném đá ném gạch na
\(A=\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(B=\frac{sin^2a\left(1+tan^2a\right)}{cos^2a\left(1+cot^2a\right)}=\frac{sin^2a.\frac{1}{cos^2a}}{cos^2a.\frac{1}{sin^2a}}=\frac{sin^4a}{cos^4a}=tan^4a\)
\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)