Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
{5u1+10u=0S4=14{5u1+10u=0S4=14
⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3⇔{5u1+10(u1+4d)=04(2u1+3d)2=14⇔{3u1+8d=02u1+3d=7⇔{u1=8d=−3
Vậy số hạng đầu u1 = 8, công sai d = -3
b) Ta có:
{u7+u15=60u24+u212=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2){u7+u15=60u42+u122=1170⇔{(u1+6d)+(u1+14d)=60(1)(u1+3d)2+(u1+11d)2=1170(2)
(1) ⇔ 2u1 + 20d = 60 ⇔ u1 = 30 – 10d thế vào (2)
(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]2 + [(30 – 10d) + 11d]2 = 1170
⇔ (30 – 7d)2 + (30 + d)2 = 1170
⇔900 – 420d + 49d2 + 900 + 60d + d2 = 1170
⇔ 50d2 – 360d + 630 = 0
⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12⇔[d=3⇒u1=0d=215⇒u1=−12
Vậy
{u1=0d=3{u1=0d=3
hay
{u1=−12d=215
Ta phân tích \(n^2=\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3-\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)
\(\Rightarrow u_{n+1}-\dfrac{1}{3}\left(n+1\right)^3+\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)^2-\dfrac{1}{6}\left(n+1\right)=u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\)
Đặt \(v_n=u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{6}=1\\v_{n+1}=v_n\end{matrix}\right.\)
Từ \(v_{n+1}=v_n\Rightarrow v_{n+1}=v_n=v_{n-1}=...=v_1=1\)
\(\Rightarrow u_n-\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2-\dfrac{1}{6}n=1\Rightarrow u_n=\dfrac{1}{3}n^3-\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n+1\)
\(\Rightarrow u_n=1+\dfrac{2n^3-3n^2+n}{6}=1+\dfrac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}\)
\(u_n-n^2-n=u_{n-1}-\left(n-1\right)^2-\left(n-1\right)\)
Đặt \(v_n=u_n-n^2-n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=0\\v_n=v_{n-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n=v_{n-1}=v_{n-2}=...=v_1=0\)
\(\Rightarrow u_n-n^2-n=0\Rightarrow u_n=n^2+n\)
\(\Rightarrow n^2+n< 100\Rightarrow n\le9\)
Dãy là CSC với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=3+\left(n-1\right)4=4n-1\)
\(\Rightarrow4n-1< 100\Rightarrow n\le25\)
Dãy số này sai, \(u_3\) không xác định, do đó ko thể truy hồi được từ \(u_4\) trở đi
Muốn dãy số xác định thì \(n>4\)
\(u_n=\frac{n+1}{n-1}u_{n-1}\)
\(u_{n-1}=\frac{n-1+1}{n-1-1}u_{n-2}=\frac{n}{n-2}u_{n-2}\)
\(u_{n-2}=\frac{n-1}{n-3}u_{n-3}\)
...
\(u_2=\frac{2+1}{2-1}u_1\)
Nhân vế với vế:
\(u_nu_{n-1}u_{n-2}...u_2=\frac{\left(n+1\right)n\left(n-1\right)...3}{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)...1}u_{n-1}u_{n-2}u_{n-3}...u_1\)
\(\Leftrightarrow u_n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}u_1=n\left(n+1\right)\)
\(u_n< 100\Rightarrow n^2+n< 100\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-100< 0\Rightarrow n\le9\Rightarrow n=\left\{1;2;...;9\right\}\)
Thầy nghĩ câu này tính d thôi chứ nhỉ?
Nguyễn Trần Thành Đạt Giáo viên, đề bài nó thế thầy ạ. Em thấy cái đề bài nó cứ bị sao ấy