Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì 0<a<b<c<d<e<f nên :
(a-b) < 0 ; (c-d) < 0 ; (e-f) < 0
và (b-a) > 0 ; (d-c) > 0 ; (f-e) > 0
Do đó (a-b)(c-d)(e-f) < 0 ; (b-a)(d-c)(f-e) > 0
Mà (a-b)(c-d)(e-f).x=(b-a)(d-c)(f-e) <=> x = -1
Từ giả thiết \(a+b+c=6\) ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=36=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=P+ab+ac+bc\)
Hay \(P=36-ab-bc-ca\).
Vậy GTLN của P tương đương với GTNN của \(ab+bc+ca\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\) là số lớn nhất trong \(a,b,c\)
Thì \(a+b+c=6\le3a\), do đó \(4\ge a\ge2\)
Lại có: \(ab+bc+ca\ge ab+ca=a\left(b+c\right)=6\left(6-a\right)\ge8\) với \(4 \ge a \ge 2\)
Do đó GTNN của \(ab+bc+ca=8\), khi \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\)
Vậy GTLN của P là \(36-8=28\) khi \(\left\{\begin{matrix}a=4\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}a+b+c=6\left(1\right)\\0\le a,b,c\le4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ(1)=> \(\left\{\begin{matrix}b+c=\left(6-a\right)\\b^2+c^2+bc=\left(6-a\right)^2-bc\end{matrix}\right.\)
\(P=a^2+\left(b^2+c^2+bc\right)+a\left(b+c\right)=a^2+\left[\left(6-a\right)^2-bc\right]+a\left(6-a\right)\)
\(P=\left(a^2-12a+36\right)-bc=\left(a-6\right)^2-bc\)
Từ (2)=> \(bc\ge0\) \(\Rightarrow P\le\left(a-6\right)^2\)
đạt được khi: \(b.c=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) (3)
từ (1)&(3) \(\Rightarrow2\le a\le4\) (4)
P lớn nhất => !a-6! lớn nhất thủa mãn (4) => a=2 Từ (1)&(3)=>\(\left[\begin{matrix}b=4\\c=4\end{matrix}\right.\)
Kết luận:
Để P(a,b,c) đạt Max trong 3 số phải có 1 số =0 (cận bé của (2) ; Một số =4 (cận lớn của (2); một số thỏa mãn điều kiện (1)
Vậy: \(P_{max}\left(a,b,c\right)=P\left(4,2,0\right)=4^2+2^2+0^2+2.4+0+0=28\)
Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow 2\leq c\leq 4$
$P=a^2+b^2+ab+c(a+b+c)=(a+b)^2-ab+6c\leq (6-c)^2+6c=c^2-6c+36=(c-3)^2+27$
Vì $2\leq c\leq 4$ nên $-1\leq c-3\leq 1\Rightarrow (c-3)^2\leq 1$
Vậy MaxP=28 khi a,b,c là hoán vị của 0,2,4
A=1/21+1/22+1/23+...+1/40(có 20 phân số)
A<1/20+1/20+1/20+..+1/20(có 20 phân số)
A<20/20=1(1)
A>1/40+1/40+1/40+...+1/40(có 20 phân số)
A>20/40=1/2(2)
từ (1);(2) ta kết luận 1/2<A<1(câu 1)
dễ thấy A=.1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^200
A<1/1*2+1/2*3+...+1/200*201
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/200-1/201
A<1-1/201<1
A<1
KL:0<A<1
Ta có : abc < ab + bc + ac
\(\Leftrightarrow1<\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<\frac{1}{c}\) (*)
Chỉ có 6 bộ 3 số nguyên tố khác nhau thỏa mãn (*).
Đó là (2;3;5); (2;5;3); (3;2;5); (3;5;2); (5;2;3); (5;3;2)
Trả lời : 6
NX: /a+c-42/>= 0 với mọi x
/b+a-22/>= 0 với mọi x
/b+c-40/>= 0 với mọi x
=> /a+c-42/+/b+a-22/+/b+c-40/>= 0 với mọi x
mà theo đề bài /a+c-42/+/b+a-22/+/b+c-40/<hoặc=0
=> /a+c-42/=0
=> a+c=42(1)
/b+a-22/=0
=>a+b=22 (2)
/b+c-40/=0
=>b+c=40 (3)
Từ (1)(2)(3)=> a+b+b+c+a+c=104
=> a+b+c=52(4)
từ(1) và (4)=> b=10
từ(2)và(4)=>c=30
từ(3)và(4)=>a=12
Vậy a=12 ; b=10;c=30
Đáp án A