Câu hỏi của Hoang Thị Vân Anh

Question

cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d=0

chứng minh rằng (ab-cd)(bc-ad)(ac-bd) là số chính phương

Nguyễn Ngọc Tuấn Anh · Accepted Answer

Vì a+b+c+d=0$\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd$

$\Rightarrow$$ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)$

Tương tự ta có $bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)$

$ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)$

Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm

Câu trả lời:

Vì a+b+c+d=0$\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd$

$\Rightarrow$$ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)$

Tương tự ta có $bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)$

$ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)$

Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm