Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x< y\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Vì x<y⇒ab <cd ⇒ad<bc (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> ab <a+cb+d
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> a+cb+d <cd
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
d) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{x-2y+3z-6}{8}\)
\(=\frac{-10-6}{8}=\frac{-16}{8}=-2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=-4\\y-2=-6\\z-3=-8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4\\z=-5\end{cases}}\)
Vậy \(x=-3\); \(y=-4\); \(z=-5\)
e) \(x\left(x+y+z\right)=-12\); \(y\left(y+z+x\right)=18\); \(z\left(z+x+y\right)=30\)
\(\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(y+z+x\right)+z\left(z+x+y\right)=-12+18+30\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)
TH1: Nếu \(x+y+z=-6\)\(\Rightarrow x=\frac{-12}{-6}=2\); \(y=\frac{18}{-6}=-3\); \(z=\frac{30}{-6}=-5\)
TH2: Nếu \(x+y+z=6\)\(\Rightarrow x=\frac{-12}{6}=-2\); \(y=\frac{18}{6}=3\); \(z=\frac{30}{6}=5\)
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y;z\right)\)thỏa mãn là \(\left(2;-3;-5\right)\), \(\left(-2;3;5\right)\)
2.P=\(\frac{3-a}{a+10}\)
a, để P>0
TH1 3-a>0 và a+10 >0
=> a<3 và a> -10
=> -10<a<3
TH2 3-a<0 và a+10<0
=> a>3 và a<-10(vô lý)
Vậy để P>0 thì -10<a<3
b.để P<0
TH1 3-a<0 và a+10>0
a>3 và a>-10
Vậy a>3
TH2 3-a>0 và a+10<0
=> a<3 và a<-10
Vậy a<-10
vậy để P<0 thì a >3 hoặc a<-10
bài 3.
a.\(\frac{7}{3}\)<x<\(\frac{17}{2}\)=>\(\frac{14}{6}\)<x<\(\frac{51}{6}\)
Vậy x=\(\left\{\frac{15}{6};\frac{16}{6};\frac{17}{6};..........;\frac{50}{6}\right\}\)
b.\(\frac{-3}{2}\)<y<2=>\(\frac{-3}{2}\)<y<\(\frac{4}{2}\)
Vậy y=\(\left\{\frac{-2}{2};\frac{-1}{2};\frac{0}{2};\frac{1}{2};\frac{2}{2};\frac{3}{2}\right\}\)
c.\(\frac{-17}{3}\)<z<\(\frac{-3}{2}\)=>\(\frac{-34}{6}\)<z<\(\frac{-9}{6}\)
Vậy z=\(\left\{\frac{-33}{6};\frac{-32}{6};\frac{-31}{6};.........\frac{-10}{6}\right\}\)
1.a) Ta có:
\(\frac{18}{-25}=-\frac{18.12}{25.12}=-\frac{216}{300}< -\frac{213}{300}\)
Vậy \(-\frac{213}{300}>\frac{18}{-25}\)
b) Ta có:
\(0,75>0>-\frac{3}{4}\)
Vậy \(0,75>-\frac{3}{4}\)
2, * Khi a, b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}>0\)
* Khi a, b khác dấu thì \(\frac{a}{b}< 0\)
Đây là kiến thức cơ bản !
Ta có : z = \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{\frac{a+c}{2}}{\frac{b+d}{2}}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2m}{2n}\)
Nếu x < y thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{2m}{2n}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{m}{n}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow x< z< y\)
Nếu x > y thì : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{2m}{2n}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{m}{n}>\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow x>z>y\)
Vậy ...
a) Áp dụng tính chất ..., ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+2y-z}{2+6-4}=\frac{8}{4}=2\)
\(\Rightarrow x=4;y=6;z=8\)
b)2x = 4y \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}\)( 1 )
4y =5z \(\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)\(\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}\)
Áp dụng tính chất ..., ta có :
\(\frac{x}{20}=\frac{y}{10}=\frac{z}{8}=\frac{x-y+2z}{20-10+16}=\frac{40}{26}=\frac{20}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{400}{13};y=\frac{200}{13};z=\frac{160}{13}\)
còn lại tương tự