Cho các số dương x, y thỏa mãn x 2 y + x + 1 \(\le\) y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

Cho các số dương x, y thỏa mãn x2y + x + 1 \(\le\) y Tìm giá trị lớn nhất của biểu th...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Nguyễn Anh Minh

10 tháng 4 2017

Cho các số dương x, y thỏa mãn x²y + x + 1 \(\le\) y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nguyễn Anh Minh

11 tháng 4 2017

Cho các số dương x, y thỏa mãn x²y + x + 1 \(\le\) y

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Vô Danh

17 tháng 5 2020 - olm

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x² + y² = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+\left(y+\frac{1}{x}\right)^2+2011\)

#Toán lớp 9

Lê Minh Đức

22 tháng 5 2017 - olm

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\)

#Toán lớp 9

Hoàng Phúc

22 tháng 5 2017

x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)

P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)

>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)

x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8

minP=8

Đúng(0)

Hoàng Lê Minh

21 tháng 6 2020 - olm

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn: \(0\le x\le y\le z\le1\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(Q=x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-y\right)+z^2\left(1-z\right)\)

#Toán lớp 9

Nguyễn Anh Tuấn

10 tháng 7 2016 - olm

1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn \(^{x^2+y^2+z^2\le xyz}\)

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+zx}+\frac{z}{z^2+xy}\)

2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}\)

#Toán lớp 9

Zoro Roronoa

12 tháng 7 2018 - olm

Cho các số dương x y thỏa mãn\(x^2+y^2+\frac{1}{xy}=3\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(2\left(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\right)-\frac{3}{1+2xy}\)

#Toán lớp 9

bui thai hoc

15 tháng 2 2020 - olm

cho x,y là hai số dương thỏa mãn x²+y²=1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\frac{x+y}{1+xy}\)

#Toán lớp 9

tth_new

15 tháng 2 2020

Dễ thấy P>0. Ta có: \(P^2-\frac{8}{9}=\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+4xy+y^2\right)}{9\left(xy+1\right)^2}\)

Suy ra \(P\ge\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

P/s: Phân tích trên chỉ đúng khi \(x^2+y^2=1\) :))

Đúng(0)

Trân Vũ

30 tháng 5 2018

Cho các số dương x,y thỏa mãn: x²y + x + 1 \(\le\)y. Tìm GTLN của biểu thức: \(Q=\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Trần Trang

27 tháng 5 2018 - olm

Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(|x-2y|\le\frac{1}{\sqrt{x}}\) và \(|y-2x|\le\frac{1}{\sqrt{y}}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + 2y

#Toán lớp 9

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP