Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-àf}{b}=\frac{ae-bd}{c}=\frac{abf-ace}{a^2}=\frac{bcd-abf}{b^2}=\frac{ace-bcd}{c^2}\)
\(=\frac{abf-ace+bcd-abf+ace-bcd}{a^2+b^2+c^2}=\frac{0}{a^2+b^2+c^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{bf-ce}{a}=\frac{cd-af}{b}=\frac{ae-bd}{c}=0\)
\(\Rightarrow bf-ce=0\Rightarrow bf=ce\Rightarrow\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\left(1\right)\)
\(cd-af=0\Rightarrow cd=af\Rightarrow\frac{c}{f}=\frac{a}{d}\left(2\right)\)
\(ae-bd=0\Rightarrow ae=bd\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b}{e}\left(3\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}\)
d= d* 1
= d* (af- be)
= daf- dbe
= daf- bcf+ bcf- dbe
= f (ad- bc)+b (cf- de)
Do \(\frac{a}{b}\) >\(\frac{c}{d}\) >\(\frac{e}{f}\)nên ad- bc >=af- be=1, cf- de>=1
=> f(ad- be)+ b(cf- de) >= f + b
<=> d >= b+f (đpcm)
Lời giải:
Với $a,b,c,d,e,f\in\mathbb{Z}^+$ ta có:
$\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Rightarrow ad>bc\Leftrightarrow ad-bc>0$
Mà $ad,bc$ đều nguyên nên từ đây suy ra $ad-bc\geq 1(*)$
Tương tự:
$\frac{c}{d}>\frac{e}{f}\Rightarrow cf-ed\geq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra:
$d=d(af-be)=daf-dbe=(daf-bcf)+(bcf-dbe)$
$=f(ad-bc)+b(cf-ed)\geq f.1+b.1$
Hay $d\geq b+f$ (đpcm)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)
\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)
Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)
=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)
Ta có : 36 = 22 . 32
24 = 23 . 3
30 = 2.3.5
=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)
=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)
Vậy số tự nhiên của M là 1080