Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tiếp tuyến hợp với trục hoành 1 góc 45 độ
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến có hệ số góc k thỏa mãn: \(\left|k\right|=tan45^0=1\Rightarrow k=\pm1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến có dạng: \(\left[{}\begin{matrix}x-y+c=0\\x+y+c_1=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left|2-\left(-2\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=3\\\dfrac{\left|2+\left(-2\right)+c_1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-4+3\sqrt{2}\\c=-4-3\sqrt{2}\\c_1=3\sqrt{2}\\c_1=-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}x-y-4+3\sqrt{2}=0\\x-y-4-3\sqrt{2}=0\\x+y+3\sqrt{2}=0\\x+y-3\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
a) Tâm I(2 ; -4), R = 5
b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25
Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :
(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25
Vậy A(-1 ;0) là điểm thuộc đường tròn.
Áp dụng công thức tiếp tuyến (Xem sgk)
Ta được pt tiếp tuyến với đường tròn tai A là:
(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 <=> 3x – 4y + 3 = 0
Chú ý:
1. Theo tính chất tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta có thể giải câu này như sau:
Vectơ = (-3; 4)
Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:
-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 ,<=> 3x – 4y + 3 = 0
Đường tròn tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=2\)
Tiếp tuyến d vuông góc trục hoành nên pt có dạng: \(x+a=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2+a\right|}{1}=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=-4\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(-3;3\right)\) bán kính \(R=5\)
Gọi pt d có dạng \(y=kx+b\)
Do d tạo với Ox 1 góc 45 độ nên:
\(k=tan45^0=1\Rightarrow y=x+b\Leftrightarrow x-y+b=0\)
d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|-3-3+b\right|}{\sqrt{2}}=5\Leftrightarrow\left|b-6\right|=5\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6+5\sqrt{2}\\b=6-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow d:\left[{}\begin{matrix}x-y+6+2\sqrt{5}=0\\x-y+6-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)
(C) có tâm I(-4;-2), bán kính R=5. Gọi phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua M(2;1) là a(x-2)+b(y-1)=0
Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng này là $d=\dfrac{|-6a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=5$
$\(\Rightarrow\left(6a+3b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow11a^2+36ab-16b^2=0\)$
cho (C) : x2 + y2 - 4x + 4y - 1 = 0, viết phương trình tiếp tuyến d hợp với trục hoành một góc 45 độ. - Hoc24