Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có (x+y+z)3 = (x+y)3 + [3(x+y)2z + 3(x+y).z2 ]+ z3 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 )+ 3 (x+y).z.(x+y+z) + z3
= x3 + y3 + z3 + 3xy (x+y) + 3z(x+y) (vì x+y + z = 1)
= 1 + 3(x+y).(xy + z) = 1+ 3(x+y)(xy+z) = 1
=> x+y = 0 hoặc xy +z = 0
Nếu x+ y = 0 => x=-y và z = 1 => S = x2013 + (-x)2015 + 12017 + 2019 = x2013 - x2015 +2020 (có thể đề là y2013)
Nếu xy + z = 0 => z = -xy => x + y -xy - 1 = 0 => x(1-y) -(1-y) = 0 => (x-1)(1-y) = 0 => x = 1 hoặc y = 1
x = 1 => z = -y làm tương tự như trên
* đề nên sửa số mũ của x, y, z đều bằng nhau và bằng số lẻ
Ta có:\(x^2=1-y^2-z^2\le1\Rightarrow-1\le x\le1\)
Tương tự:\(-1\le y\le1;-1\le z\le1\)
Lại có:\(x^3+y^3+z^3=x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Vì \(x\le1;y\le1;z\le1\) nên \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow S=2020\)
Ta có:
\(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=\left(x+y\right)^3+y^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2+z^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
=> x = -y hoặc y = -z hoặc z = -x
Với x = -y => x + y +z = 1 => z = 1
==" tính M = 1 ghê
Ta có: \(x+y+z=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(x=-z\)
Với \(x=-y\); \(x+y+z=1\Rightarrow z=1\)
\(\Rightarrow B=1\)
Với các trường hợp còn lại B vẫn bằng 1
Đáp số: B = 1
Đặt: \(x-1=a;\)\(y-3=b;\)\(z-8=c\)
=> \(a+b+c=x+y+z-12=0\)(do x+y+z = 12 )
Ta dễ dàng chứng minh được:
nếu a + b + c = 0
thì: a3 + b3 + c3 = 3abc
Như vậy ta có:
\(\left(x-1\right)^3+\left(y-3\right)^3+\left(z-8\right)^3=0\)
<=> \(3\left(x-1\right)\left(y-3\right)\left(z-8\right)=0\)
đến đây bạn xử lí nốt nhé