Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2: a) Ta có: Q=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) -\(\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\) =\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) -\(\left(\dfrac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\) =\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\left(\dfrac{x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\) =\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) =
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
Em thay vào tính nhé!
c) với x>1
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi
A\(\ge2\sqrt{2}+3\)
Xét dấu bằng xảy ra ....
1. b) \(\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
=\(\left(x\sqrt{\dfrac{6x}{x^2}}+\sqrt{\dfrac{6x}{9}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
=\(\left(\sqrt{6x}+\dfrac{1}{3}\sqrt{6x}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}\)
=\(\dfrac{7}{3}\sqrt{6x}:\sqrt{6x}=\dfrac{7}{3}\)
2.
P=\(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)(bn có ghi sai đề ko)
a) ĐKXĐ : \(x\ge1,x\ge2,x\ge0\)
b) P=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\dfrac{x-3\sqrt{x}-\sqrt{x}+3-2x+\sqrt{x}+4\sqrt{x}-2+x-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
c) thay x= \(4-2\sqrt{3}\)vào P ta có :
\(\dfrac{1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1-2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}-3}\)
Bạn nào làm được bài này thì giúp mình với ạ ! mình đang cần gấp
Bài 4:
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
AC=căn(25^2-15^2)=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC=AC/BC=4/5
nên góc ABC=53 độ
\(Q=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{8}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{4x-8\sqrt{x}-8x-16\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{-4x-20\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{-\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{4x+20\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Để Q=-1 thì \(4x+20\sqrt{x}=-x-3\sqrt{x}-2\)
=>\(5x+23\sqrt{x}+2=0\)
hay \(x\in\varnothing\)