N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 6 2017
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2019
\(ab\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}+\left(a+b\right)\ge3\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2+4\left(a+b\right)-12\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b\ge2\\a+b\le-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4\)
\(M=a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge\dfrac{4}{2}=2\)
\(\Rightarrow M_{min}=2\) khi \(a=b=1\)
AP
0
PT
8
16 tháng 7 2015
\(3a^2+3b^2=10ab\Rightarrow3a^2-10ab+3b^2=0\Rightarrow3ab-9ab-ab-3b^2=0\)
\(=>3a\left(a-3b\right)-b\left(a-3b\right)=0\Rightarrow\left(3a-b\right)\left(3b-a\right)=0\)
=>3a =b hoặc 3b = a ( loại b>a>0 )
thay 3a = b ta có
\(P=\frac{3a-b}{3a+b}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}\)
CD
1
ND
13 tháng 7 2018
a. \(P=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)
\(4P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)
\(4P=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)
\(4P=\left(2a+b\right)^2-2.3\left(2a+b\right)+3^2+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)
\(4P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\ge7944\)
\(\Rightarrow P\ge1986\)
\(\Rightarrow Min_P=1986\Leftrightarrow a=b=1\)
24 tháng 2 2017
Câu 2a
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-\left(a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đpcm )
Câu 2b
\(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le\left(a^2+b^2\right)c^2+d^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow2abcd\le b^2c^2+a^2d^2\)
\(\Leftrightarrow0\le b^2c^2-2abcd+a^2d^2\)
\(\Leftrightarrow0\le\left(bc-ad\right)^2\)( đpcm )
24 tháng 2 2017
Câu 4a
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đpcm )
Câu 4c
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
\(\Rightarrow3a+5b\ge2\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\)
\(\Rightarrow12\ge2\sqrt{15ab}\)
\(\Rightarrow6\ge\sqrt{15ab}\)
\(\Rightarrow6^2\ge15ab\)
\(\Rightarrow36\ge15ab\)
\(\Rightarrow ab\le\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{12}{5}\)
Vậy GTLN của \(P=\frac{12}{5}\)
$M = a^2 + ab + b^2 - 3a - 3b + 2014$
$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 2014 - \frac{9}{2} - \frac{9}{2}$
$$M = (a - \frac{3}{2})^2 + (b - \frac{3}{2})^2 + ab + 1995$
Vì $(a - \frac{3}{2})^2$ và $(b - \frac{3}{2})^2$ luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của $M$ sẽ xảy ra khi $(a - \frac{3}{2})^2 = (b - \frac{3}{2})^2 = ab = 0$. Điều này chỉ xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.
=> Vậy, giá trị nhỏ nhất của $M$ là $1995$ và xảy ra khi $a = b = \frac{3}{2}$.