Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các biểu thức dưới dấu căn đều dương
Đat \(\sqrt{x^2-6x+19}=a\ge0,\sqrt{x^2-6x+10}=b\ge0\)
Ta có \(a-b=3\)và \(a^2-b^2=9\)
\(\Rightarrow a+b=9\)
Do \(a+b>a-b\) nên \(b>0\)\(\Leftrightarrow a>0\)
Vậy giá trị của biểu thức A = 9
a/ Ta có \(\sqrt{x^2-6x+22}+\sqrt{x^2-6x+10}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+22}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+22}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)=4A\)
\(\Leftrightarrow4A=\left(x^2-6x+22\right)-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(\Leftrightarrow4A=12\Leftrightarrow A=3\)
b/ Tương tự.
Đk: x = \(5+2\sqrt{7}\)> 5
Đặt A = \(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}-\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)
A2 = \(\left(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}-\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\right)^2\)
A2 = \(3x+\sqrt{6x-1}+3x-\sqrt{6x-1}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{6x-1}\right)\left(3x-\sqrt{6x-1}\right)}\)
A2 = \(6x-2\sqrt{9x^2-6x+1}\)
A2 = \(6x-2\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\) (vì x > \(\frac{1}{3}\))
A2 = \(6x-2\left(3x-1\right)\)
A2 = \(6x-6x+2\)
A2 = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy ....
Đặt: \(A=\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}-\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)
=> \(A^2=3x+\sqrt{6x-1}+3x-\sqrt{6x-1}-2\sqrt{\left(3x+\sqrt{6x-1}\right)\left(3x-\sqrt{6x-1}\right)}\)
=> \(A^2=6x-2\sqrt{9x^2-6x+1}\)
=> \(A^2=6x-2\sqrt{\left(3x-1\right)^2}\)
Mà: \(x=5+2\sqrt{7}\Rightarrow x>\frac{1}{3}\Rightarrow3x>1\Rightarrow3x-1>0\)
=> \(A^2=6x-2\left(3x-1\right)\)
=> \(A^2=6x-6x+2=2\)
Mà: \(\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}>\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\Rightarrow A>0\)
=> \(A=\sqrt{2}\)
VẬY \(A=\sqrt{2}\)
\(A=\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)
\(A=\sqrt{x^2-6x+3^2}-\sqrt{x^2+6x+3^2}\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)
b)\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}-\sqrt{\left(x+3\right)^2}=1\)
\(TH1:x-3>=0\)
\(< =>x+3>=0\)
\(\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)
\(x-3-x-3=1\)
\(-6=1\)(loại)
\(TH2:x-3< =0\)
\(x+3>=0\)
\(< =>\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)
\(3-x-x-3\)
\(-2x=1\)
\(x=-\frac{1}{2}\left(TM\right)\)
\(TH3:x-3< =0\)
\(x+3< =0\)
\(< =>\left|x-3\right|-\left|x+3\right|=1\)
\(3-x+X+3=1\)
\(6=1\)(loại)
\(< =>x=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)để \(A=1\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+19},a\ge0\) ; \(b=\sqrt{x^2-6x+10},b\ge0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}a-b=3\\a^2-b^2=9\end{cases}\) \(\Rightarrow A=a+b=3\)