Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}+3\le x+\frac{3}{2}x\\2x\le5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\\frac{5}{2}x\ge\frac{11}{2}\\x\le\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{11}{5}\le x\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow a+b=\frac{11}{5}+\frac{5}{2}=D\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}6x-4x>7-\frac{5}{7}\\4x-2x< 25-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{22}{7}\\x< \frac{47}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{22}{7}< x< \frac{47}{4}\Rightarrow x=\left\{4;5...;11\right\}\) có 8 giá trị
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2< x^2+4x+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1< x< 7\Rightarrow x=\left\{0;1;...;6\right\}\)
\(\Rightarrow\sum x=1+2+...+6=21\)
4.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+1\le8-4x+x^2\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{min}=-1\\x_{max}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=2\)
5.
\(\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< m+2\end{matrix}\right.\)
Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\(m+2>\frac{1}{2}\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)
a) \(x^2\ge4x\)(1)
Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT=VP\)
Nếu \(x< 0\Rightarrow VT>0;VP< 0\)=> \(VT>VP\)
Nếu 0<x<4 \(\Rightarrow VT< VP\)
nếu x> 4\(\Rightarrow VT>VP\)
Kết luận nghiệm BPT (1): \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge4\end{matrix}\right.\)
b)
(1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Rightarrow-2\le x\le3\)
KL nghiệm
\(\left[{}\begin{matrix}-2\le x< \dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}< x\le3\end{matrix}\right.\)
a)\(Bpt\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x\ge0\left(1\right)\\\left(2x-1\right)^2-9>0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(x^2-4x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Giải (2): \(\left(2x-1\right)^2-9=\left(2x-1\right)^2-3^2=\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)\)
\(\left(2x-4\right)\left(2x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vì vậy: \(\left(2x-1\right)^2-9< 0\Leftrightarrow-1< x< 2\).
Kết hợp điều kiện \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra: \(-1< x\le0\) thỏa mãn hệ bất phương trình.
a) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch sọc ở hình bên (không kể các điểm).
b) <=>
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC bao gồm cả các điểm trên cạnh AC và cạnh BC (không kể các điểm của cạnh AB).
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-2< 4x+5x\\x^2< \left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x-4x< 5+2\\x^2-\left(x+2\right)^2< 0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x^2-x^2-4x-4< 0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\-4x< 4\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< 7\\x>-1\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm là S=\(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ là 0+1+2+3+4+5+6=21
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)
Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có: (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.
\(\left\{{}\begin{matrix}1-2x+x^2\le8-4x+x^2\\x^3+3x^22+3x2^2+2^3< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x\le7\\x^3+6x^2+12x+8< x^3+6x^2+13x+9\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{7}{2}\\-x< 1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{7}{2}\\x>-1\end{matrix}\right.\)
nên hệ có nghiệm S=\(\left\{0;1;2;3\right\}\)
Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của hệ là:0+3=3