Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A=5(1+5)+53(1+5)+...+5199(1+5)
=(1+5)(5+53+....+5199) chia hết cho 6
b) A:31 dư 30 hay A-30 chia hết cho 31
Ta có A=5(1+5+52)+54(1+5+52)+57(1+5+52)+.....+598(1+5+52)
31(5+54+57+...+599) chia hết cho 31. Nên A chia cho 31 không dư
a, 3S= 3+ 3^2 +3^3+....+3^2014+3^2015
3S-S=(3+3^2+......+3^2015)-(S=3^0 +3^1 +3^2 + . . . +3^2014)
2S=3^2015-3^0
b,Đề bị sai hay sao????.Thui để sau sẽ có người giúp cậu.Bye Bye!!!!!!!
Tui trả lời câu b nè:
S=(3+3^2+3^4)+...+(3^2012+3^2013+3^2014)
Vì máy tính ko viết được dấu nhân nên tui nói bằng lời còn bạn tự kiểm tra nha
Các tổng trên chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7
Đảm bảo là đúng!!! :)
a) \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+1-\frac{1}{50}\)
\(=2-\frac{1}{50}< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
b) Ta thấy : 21 = 3 .7 ( 3 ; 7 ) = 1
để chứng minh B \(⋮\)21 , ta cần chứng minh B \(⋮\)3 và 7
Ta có :
B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 229 . ( 1 + 2 )
B = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 229 . 3
B = ( 2 + 23 + ... + 229 ) . 3 \(⋮\)3 ( 1 )
Lại có : B = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 230
B = ( 21 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 228 + 229 + 230 )
B = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 228 . ( 1 + 2 + 22 )
B = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 228 . 7
B = ( 2 + 24 + ... + 228 ) . 7 \(⋮\)7 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)B \(⋮\)21
Bài 1)
a) Ta có: \(A=m^2+m+1=m(m+1)+1\)
Vì $m,m+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $2$ hay $m(m+1)$ chẵn
Do đó $m(m+1)+1$ lẻ nên $A$ không chia hết cho $2$
b)
Nếu \(m=5k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow A=25k^2+5k+1=5(5k^2+k)+1\) chia 5 dư 1
Nếu \(m=5k+1\Rightarrow A=(5k+1)^2+(5k+1)+1=25k^2+15k+3\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+2\Rightarrow A=(5k+2)^2+(5k+2)+1=25k^2+25k+7\) chia 5 dư 2
Nếu \(m=5k+3\Rightarrow A=(5k+3)^2+(5k+3)+1=25k^2+35k+13\) chia 5 dư 3
Nếu \(m=5k+4\) thì \(A=(5k+4)^2+(5k+4)+1=25k^2+45k+21\) chia 5 dư 1
Như vậy tóm tại $A$ không chia hết cho 5
Bài 2:
a) \(P=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+..+2^9(1+2)\)
\(=3(2+2^3+2^5+..+2^9)\vdots 3\)
Ta có đpcm
b) \(P=(2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10})\)
\(=2(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6(1+2+2^2+2^3+2^4)\)
\(=(1+2+2^2+2^3+2^4)(2+2^6)=31(2+2^6)\vdots 31\)
Ta có dpcm.
a. B=21+22+....+230
=>B=(21+22+23+24+25+26)+(27+28+29+210+211+212)+...+(225+226+227+228+229+230)
=>B=(21+22+23+24+25+26)+26.(21+22+23+24+25+26)+...+224.(21+22+23+24+25+26)
=>B=126+26.126+...+224.126
=>B=126.(1+26+...+224) \(⋮\)21 vì 126\(⋮\)21.
b)B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226) \(⋮\)6 vì 30 \(⋮\)6.
c)
B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226)
\(⋮\)30 vì 30 \(⋮\)30 => B chia 30 dư 0.
a. B=21+22+....+230
<=>B=(21+22+23+24+25+26)+(27+28+29+210+211+212)+...+(225+226+227+228+229+230)
<=>B=(21+22+23+24+25+26)+26.(21+22+23+24+25+26)+...+224.(21+22+23+24+25+26)
<=>B=126+26.126+...+224.126
<=>B=126.(1+26+...+224) ⋮21 vì 126⋮21.
b)B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226) ⋮6 vì 30 ⋮6.
c)
B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226)
⋮30 vì 30