Question

[Nguyễn Mạnh Trung]

Cho: B = 5 + 5² + 5³ +...+ 5⁹⁶

^{a) Chứng m​inh: B chia hết cho 6}

^{b) Tìm chữ số tận cùng của B}

Answer 1

[Phong Trần Nam]

a)Ta có:

B=5+5²+........+5⁹⁶

B=(5+5²)+(5³+5⁴)+.........+(5⁹⁵+5⁹⁶)

B=5(1+5)+5³(1+5)+........+5⁹⁵(1+5)

B=5*6+5³*6+.....+5⁹⁵*6

B=(5+5³+....+5⁹⁵)*6

Vì 6 chia hết cho 6=>B chia hết cho 6

b)B=5+5²+.....+5⁹⁶

5B=5²+5³+........+5⁹⁷

5B-B=5²+5³+.......+5⁹⁷-5-5²-...........5⁹⁶

4B=5⁹⁷-5

B=\(\frac{5^{97}-5}{4}\)

Vì 5⁹⁷ có chữ số tận cùng là 5=>5⁹⁷-5 có chữ số tận cùng là 0=>\(\frac{5^{97}-5}{4}\)có chữ số tận cùng là 0=>B có chữ số tận cùng là 0