Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(11;2\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H+2;y_H-6\right)\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}11x_H-11+2y_H-4=0\\2x_H+4-11y_H+66=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}22x_H+4y_H=30\\22x_H-121y_H=-770\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}125y_H=800\\11x_H+2y_H=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_H=\dfrac{32}{5}\\x_H=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
a: N thuộc Ox nên N(x;0)
\(NA=\sqrt{\left(1-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\)
\(NC=\sqrt{\left(9-x\right)^2+\left(8-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-9\right)^2+64}\)
Để NA=NC thì (x-9)^2+64=(x-1)^2+4
=>x^2-18x+81+64-x^2+2x-1-4=0
=>-16x+140=0
=>x=8,75
b: K thuộc Ox nên K(x;0)
\(\overrightarrow{AO}=\left(1;2\right)\)
\(\overrightarrow{BK}=\left(x+2;-6\right)\)
Để AOKB là hình thang có hai đáy là AO và KB thì \(\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{-6}{2}=-3\)
=>x+2=-3
=>x=-5
Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;y-2\right)\)
Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0
=>y-2=4
hay y=6
Vì C thuộc trục tung nên C(0;y)
AB=(−4;−1)AB→=(−4;−1)
AC=(−1;y−2)AC→=(−1;y−2)
Theo đề, ta có: 4-(y-2)=0
=>y-2=4hay y=6
Gọi C(x, y).
Ta có B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .
Tam giác ABC vuông cân tại B:
⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2
⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .
Chọn C.
Lời giải:
Đặt tọa độ điểm $A(a,b)$
\(\overrightarrow{BA}=(a+2,b-6); \overrightarrow{CA}=(a-9,b-8); \overrightarrow{BC}=(11,2)\Rightarrow BC^2=11^2+2^2=125\)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow (2AC)^2+AC^2=125$
$\Leftrightarrow AC^2=25\Leftrightarrow (a-9)^2+(b-8)^2=25(1)$
$AB^2=(2AC)^2=4AC^2=100$
$\Leftrightarrow (a+2)^2+(b-6)^2=100(2)$
Lấy $(2)-(1)\Rightarrow 11a+2b=90\Rightarrow b=45-5,5a$
Thay vào PT$(1)$, khai triển và rút gọn ta thu được:
\(\frac{125}{4}a^2-425a+1425=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{38}{5}\\ a=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=\frac{16}{5}\\ b=12\end{matrix}\right.\) (tương ứng)
Vậy.......
Lời giải:
Đặt tọa độ điểm $A(a,b)$
\(\overrightarrow{BA}=(a+2,b-6); \overrightarrow{CA}=(a-9,b-8); \overrightarrow{BC}=(11,2)\Rightarrow BC^2=11^2+2^2=125\)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$:
$\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2$
$\Leftrightarrow (2AC)^2+AC^2=125$
$\Leftrightarrow AC^2=25\Leftrightarrow (a-9)^2+(b-8)^2=25(1)$
$AB^2=(2AC)^2=4AC^2=100$
$\Leftrightarrow (a+2)^2+(b-6)^2=100(2)$
Lấy $(2)-(1)\Rightarrow 11a+2b=90\Rightarrow b=45-5,5a$
Thay vào PT$(1)$, khai triển và rút gọn ta thu được:
\(\frac{125}{4}a^2-425a+1425=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\frac{38}{5}\\ a=6\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=\frac{16}{5}\\ b=12\end{matrix}\right.\) (tương ứng)
Vậy.......