Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2-yz=a=>ax=x(x2-yz)=x3-xyz
tương tự và cộng lại ta có ax+by+cz=x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(a+b+c)
ta có đpcm
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=a^2k^2\\y^2=b^2k^2\\z^2=c^2k^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\cdot k^2\)(1)
Ta có: \(\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(=\left(a\cdot ak+b\cdot bk+c\cdot ck\right)^2\)
\(=\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2\)
\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\cdot k^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)(đpcm)
Đặt \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\\\left(a.ak+b.bk+c.ck\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\\\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\\\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\\k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Vậy......................(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
b: \(ax+by+cz\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3yxz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
a: \(ax+by+cz\)
\(=x^3-xyz+y^3-xyz+z^3-xyz\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)