DL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
0
NT
3
ML
11 tháng 8 2015
Đặt a/b=c/d=k
=>a=kb
c=kd
Ta có:\(\frac{a}{b-a}=\frac{kb}{b-kb}=\frac{kb}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\frac{c}{d-c}=\frac{kd}{d-kd}=\frac{kd}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
=>\(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)
Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb.b}{kd.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
LC
11 tháng 8 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1=>\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}=>\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)
=>ĐPCM
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=>\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{a}{c}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta thấy:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>ĐPCM
NL
3
20 tháng 6 2017
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
a, Ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
b, Ta có: \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
20 tháng 6 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
a) Thay (1) vào đề:
\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(VP=\dfrac{bkb}{dkd}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\rightarrowđpcm.\)
b) Thay (1) vào đề bài:
\(\dfrac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\dfrac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\dfrac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Theo câu a) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\rightarrowđpcm.\)
Bạn tham khảo ở đây nhé
Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath