BM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
BT
19 tháng 4 2018
a100+b100=a101+b101
=> b100-b101=a101-a100
<=> b100(1-b)=a100(a-1) (1)
Lại có:
a101+b101=a102+b102
=> b101-b102=a102-a101
<=> b101(1-b)=a101(a-1) <=> b101(1-b)=a.a100(a-1) = a.b100(1-b) (Do từ (1))
=> b101(1-b)-a.b100(1-b)=0 => b100(1-b)(b-a)=0
=> a=b=1
=> P=a2016+b2017=1+1=2
Đáp số: P=2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 3 2018
Lời giải:
\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\Rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0(*)\)
\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\Rightarrow a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0(**)\)
Lấy \((**)-(*)\Rightarrow a^{100}(a-1)(a-1)+b^{100}(b-1)(b-1)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0(I)\)
Ta thấy \(a^{100}(a-1)^2\geq 0\forall a\in\mathbb{R}^+; b^{100}(b-1)^2\geq 0\forall b\in\mathbb{R}^+\)
Do đó $(I)$ xảy ra khi và chỉ khi:
\(a^{100}(a-1)^2=b^{100}(b-1)^2=0\)
Kết hợp với $a,b>0$ nên \(a-1=b-1=0\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow P=a^{2017}+b^{2017}=1+1=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2019
\(a^{101}+b^{101}=a^{100}+b^{100}\Leftrightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)
\(a^{102}+b^{102}=a^{101}+b^{101}\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\left(2\right)\)
Trừ vế cho vế của (2) và (1):
\(\left(a-1\right)\left(a^{101}-a^{100}\right)+\left(b-1\right)\left(b^{101}-b^{100}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a^{100}\left(a-1\right)+\left(b-1\right)b^{100}\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2.a^{100}+\left(b-1\right)^2b^{100}=0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2\ge0\\a^{100}\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\\b^{100}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)^2a^{100}+\left(b-1\right)^2b^{100}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;0\right);\left(0;1\right);\left(0;0\right)\)
- Nếu \(\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\Rightarrow S=1+1=2\)
- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;0\right)\\\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S+1+0=1\)
- Nếu \(\left(a;b\right)=\left(0;0\right)\) \(\Rightarrow S=0\)
NN
0
10 tháng 3 2015
(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1) => (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)
2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)
=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1
TH a=b: => a=b=1
TH a=1: => b=1
Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2
NL
2
T
3
6 tháng 9 2017
ta có :
\(25^{1008}=\left(5^2\right)^{1008}=5^{2.1008}=5^{2016}\)
mà \(5^{2017}>5^{2016}\)
\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>\left(5^2\right)^{1008}\)
\(\Rightarrow\)\(5^{2017}>25^{1008}\)
6 tháng 9 2017
có \(5^{2017}=\left(5^2\right)^{1008}\times5\)\(=25^{1008}\times5\)
mà \(=25^{1008}\times5\)> \(25^{1008}\)
nên \(5^{2017}>25^{1008}\)
11x11=121
nha bạn
Bài bổ xung:
SBT = ST + hiệu
tổng sô trừ và hiệu là:(số bị trừ)
2008 : 2 = 1004
số trừ là:
(1004 - 12) : 2 = 496