Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(\left|_{ }a_i\right|=1\)nên \(a_i=1\)hoặc \(a_1=-1\)
Suy ra: \(a_i.a_j=1\)hoặc \(a._ia_j=-1\)
Do \(a._{ }_1a_2+a_2.a_3+....a_n.a_1=0\)có n cặp, mỗi cặp nhận các giá trị là 1 hoặc -1và tổng của các cặp bằng 0 nên số cặp nhận giá trị là 1 bằng số cặp nhận giá trị là -1. vậy N chia hết cho 2.
Giả sử n=2k. suy ra có k cặp nhận giá trị bằng 1 và k cặp nhận giá trị bằng -1.
xét k cặp nhận giá trị là 1: do các cặp đều là tích của 2 số \(a_i.a_j\)nên k chia hết cho 2.
Tương tự cho k cặp nhận giá trị là -1.
Vậy k chia hết cho 2 suy ra k=2h nên n=2k=2.2h=4h nên n chia hết cho 4.
xét n tích a1a2+a2a3+...+ana1, mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng =0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều = n/2 => n chia hết cho 2
bây giờ ta chứng minh rằng số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn
thật vậy xét
A=(a1.a2)(a2.a3)...(an-1.an) (an.a-1)
ta thấy A =a1^2.a2^2....an^2 nên A>0 , chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn , do đó n chia hết cho 4
a1a2+a2a3+...+ana1 = 0
Mà a1, a2, a3,...,an mỗi số nhận giá trị -1 hoặc 1 => am.an = 1 hoặc -1 (am,an là bất kì số nào trong dãy trên) và tổng trên có số giá trị nhận -1 và số giá trị nhận 1 bằng nhau.
Số số hạng trong tổng trên là số chẵn.
a1a2+a2a3+...+ana1 có 4 số hạng trở lên.
=> n chia hết cho 4 (đpcm)