K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AV
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
0
31 tháng 8 2018
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
31 tháng 8 2018
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
6 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT (x+y)^2>=4xy>>>(3a+5b)^2>=4.3a.5b>>>144>=60ab>>>ab<=12/5
Dấu=xảy ra khi 3a=5b hay khi a=7,5;b=4.5(không nên dùng Cô-si vì không chắc chắn là số dương).
b)Áp dụng BĐT Cô-si>>>(y+10)^2>=40y(do ở đây y>0 nên có thể dùng Cô-si)>>>A<=y/40y=1/40
Dấu= xảy ra khi y=10.
c)A=(x^2+x+1)/x^2+2x+1=1/2(2x^2+2x+1)/x^2+2x+1>>>A/2=(x^2+2x+1)/(x^2+2x+1)+x^2/(x^2+2x+1))>=1+0=1
Dấu= xảy ra khi x=0
23 tháng 7 2021
Đk: \(x\ge0\)
a) Ta có: x = 16 => A = \(\frac{\sqrt{16}+5}{\sqrt{16}+2}=\frac{4+5}{4+2}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
\(x=3-2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\)=> \(\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}=\sqrt{2}-1\)
=> A = \(\frac{\sqrt{2}-1+5}{\sqrt{2}-1+2}=\frac{\sqrt{2}+4}{\sqrt{2}+2}=\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\frac{4-\sqrt{2}-1}{2-1}=3-\sqrt{2}\)
b) A = 2 <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=2\) <=> \(\sqrt{x}+5=2\sqrt{x}+4\) <=> \(\sqrt{x}=1\) <=> x = 1 (tm)
\(A=\sqrt{x}+1\) <=> \(\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+1\) <=> \(\sqrt{x}+5=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)
<=> \(\sqrt{x}+5=x+3\sqrt{x}+2\) <=> \(x+2\sqrt{x}-3=0\)<=> \(x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\) <=> \(\sqrt{x}-1=0\)(vì \(\sqrt{x}+3>0\))
<=> \(x=1\)(tm)
c) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge\) => \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le\frac{3}{2}\) => \(1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}\le1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) => A \(\le\)5/2
Dấu "=" xảy ra<=> x = 0
Vậy MaxA = 5/2 <=> x = 0
Lời giải:
ĐK: $x\in\mathbb{R}$
$A=\frac{x^2+x+1}{x^2+1}=1+\frac{x}{x^2+1}$
$2A=2+\frac{2x}{x^2+1}=1+\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$
Vì $(x+1)^2\geq 0; x^2+1>0$ với mọi $x$ nên $\frac{(x+1)^2}{x^2+1}\geq 0$
$\Rightarrow 2A\geq 1$
$\Rightarrow A\geq \frac{1}{2}$. Vậy $A_{\min}=\frac{1}{2}$ khi $x=-1$
Mặt khác:
$2A=2+\frac{2x}{x^2+1}=3-(1-\frac{2x}{x^2+1})=3-\frac{(x-1)^2}{x^2+1}$
Lập luận tương tự ở trên ta cũng có $\frac{(x-1)^2}{x^2+1}\geq 0$
$\Rightarrow 2A\leq 3\Rightarrow A\leq \frac{3}{2}$
Vậy $A_{\max}=\frac{3}{2}$ khi $x=1$