NM
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 10 2020
Vì a, b, c > 0
=> a/b > 0 ; b/c > 0 ; c/a > 0
Áp dụng bđt Cauchy cho :
- Bộ số a/b, 1 ta được :
\(\frac{a}{b}+1\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot1}=2\sqrt{\frac{a}{b}}\)(1)
- Bộ số b/c, 1
\(\frac{b}{c}+1\ge2\sqrt{\frac{b}{c}\cdot1}=2\sqrt{\frac{b}{c}}\)(2)
- Bộ số c/a, 1
\(\frac{c}{a}+1\ge2\sqrt{\frac{c}{a}\cdot1}=2\sqrt{\frac{c}{a}}\)(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế
=> \(\left(\frac{a}{b}+1\right)\left(\frac{b}{c}+1\right)\left(\frac{c}{a}+1\right)\ge2\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot2\sqrt{\frac{b}{c}}\cdot2\sqrt{\frac{c}{a}}=8\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}}=8\sqrt{\frac{abc}{abc}}=1\)
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
NN
5
27 tháng 7 2018
2a^2 +2b^2 -5ab = 0
2a^2 -4ab -ab +2b^2 = 0
2a(a-2b) -b(a-2b) = 0
(2a-b)(a-2b) = 0
Suy ra: 2a=b hoặc a=2b
Mà a>b>0 nên a=2b
Ta có: P = a+b/a-b = 2b+b/ 2b-b = 3b/b=3
Vậy P = 3
Chúc bạn học tốt.
27 tháng 7 2018
Ta có: \(2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2-4ab-ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a-2b\right)-b\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-2b=0\\2a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}}\)
Mà a > b > 0 nên a = 2b
Thế vào, ta được: \(P=\frac{a+b}{a-b}=\frac{2b+b}{2b-b}=\frac{3b}{b}=3\)
Vậy P = 3
12 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Cái này chuẩn CBS dạng đặc biệt với hai tử số bằng 1
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
13 tháng 10 2020
Cauchy đi mài ._.
Vì a, b > 0 nên áp dụng bđt Cauchy cho :
- Bộ số a, b ta được :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
- Bộ số 1/a, 1/b ta được :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}\cdot\frac{1}{b}}=2\sqrt{\frac{1}{ab}}=2\cdot\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân hai vế tương ứng ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
DH
0
G
21 tháng 7 2019
Đặt: \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
\(2A=\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=1-\frac{2bc}{a^2+2bc}+1-\frac{2ac}{b^2+2ac}+1-\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c\)
2 tháng 4 2020
Đặt \(A=\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ac}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)
\(2A=\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ac}{b^2+2ac}+\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=1-\frac{2bc}{a^2+2bc}+1-\frac{2ac}{b^2+2ac}+1-\frac{2ab}{c^2+2ab}\)
\(3-2A=\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra \(\Rightarrow2A+1\le3\Rightarrow A\le1\left(đpcm\right)\)
Tùy theo a và b ạ
đúng cho 3
sao mk tham thế nhỉ ^^
bạn có thể giúp mình k ạ