DT
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
N
26 tháng 11 2018
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\text{}\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\left(đpcm\right)\)
b) \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\left(đpcm\right)\)
27 tháng 11 2018
a) Từ \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{c}{b}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)(1)
Ta có \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}=\left(\frac{a}{c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
b) Ta có \(7^6+7^5-7^4=7^4.\left(7^2+7-1\right)=7^4.55⋮55\left(đpcm\right)\)
LM
1
HP
12 tháng 2 2016
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab\)
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)
DH
0
NM
0
ST
3
8 tháng 4 2017
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}==\frac{ac}{cb}=\frac{a}{d}\)
Mà \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{c^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)\(\Rightarrow\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}=\frac{b}{a}\)\(\Rightarrow\frac{b^2+c^2}{a^2+c^2}-1=\frac{b}{a}-1\)
\(\Rightarrow\frac{\left(b^2+c^2\right)-\left(a^2+c^2\right)}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
\(\Rightarrow\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\) (ĐPCM)
T
8 tháng 4 2017
Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow ab=c^2\Rightarrow ab-c^2=0\)
Ta lại có:\(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b-a}{a}\)
\(\Leftrightarrow a\left(b^2-a^2\right)=\left(b-a\right)\left(a^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab^2-a^3=a^2b+bc^2-a^3-ac^2\)
\(\Leftrightarrow ab^2-a^2b-bc^2+ac^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(b-a\right)-c^2\left(b-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(ab-c^2\right)=0\)[luôn đúng vì ab-c2=0(cmt)]
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\(Đặt:a=ck,c=bk,a=bkk\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2k^2k^2+b^2k^2}{b^2+b^2k^2}=\frac{b^2k^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(1+k^2\right)}=\frac{b^2k^2}{b^2}=\frac{bk^2}{b}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)