Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: x2=yz (1)
y2=xz (2)
z2=xy (3)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3) ta được:
x2+y2+z2=yz+xz+xy
<=>2(x2+y2+z2)=2(yz+xz+xy) (nhân cả 2 vế cho 2)
<=>2x2+2y2+2z2=2yz+2xz+2xy
<=>(2x2+2y2+2z2)-(2yz+2xz+2xy)=0
<=>2x2+2y2+2z2-2yz-2xz-2xy=0
<=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\) với mọi x;y
\(\left(y-z\right)^2\ge0\) với mọi y;z
\(\left(z-x\right)^2\ge0\) với mọi z;x
=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 \(\ge\) 0 với mọi x;y;z
Theo đề: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0
<=>x-y=y-z=z-x=0
+)x-y=0=>x=y (4)
+)y-z=0=>y=z (5)
+)z-x=0=>z=x (6)
từ (4);(5);(6)=>x=y=z (ĐPCM)
Ta có: x2=yz =>\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\) (1)
y2=xz => \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\) (2)
Từ (1);(2) =>\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)
Do đó, x=y*1=y
z=x*1=x
=>x=y=z
Vậy x=y=z
BÀI 1:
\(A+B=x^2y+xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(A+B=xy\left(x+y\right)\)
Vì \(x+y\)\(⋮\)\(13\)
nên \(xy\left(x+y\right)\)\(⋮\)\(13\)
Vậy \(A+B\)\(⋮\)\(13\) nếu \(x+y\)\(⋮\)\(13\)
Đặt x2 = yz (1) ; y2 = xz (2) ; z2 = xy (3)
Từ (1) => z= x2/y. Từ (2) => z = y2/x => x2/y = y2/x => x3 = y3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x2/z. Từ (3) => y = z2/x => x2/z = z2/x => x3 = z3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z