MP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MP
1
BH
26 tháng 7 2019
Đề nghe cứ sao sao ý (mk góp ý thui đừng ném gạch đá nha)
\(A=x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+8\)
\(A=\left(x^2+6x\right)\left(x^2+6x+8\right)+8\)
Đặt \(t=x^2+6x\)
\(A=t\left(t+8\right)+8\)
\(A=t^2+8x+16-8\)
\(A=\left(t+4\right)^2-8\ge-8\left(\forall t\right)\)
\("="\Leftrightarrow t=-4\Leftrightarrow x^2+6x+4=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3-\sqrt{5}\\x=-3+\sqrt{5}\end{cases}}\)
15 tháng 11 2020
4a) Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y > 0
TN
14 tháng 6 2017
Ta có: \(x+a+b+c=7\Rightarrow a+b+c=7-x\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=\left(7-x\right)^2\). Lại có BĐT
\(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (theo C-S hay Am-Gm đều dc...)
\(\Rightarrow\left(7-x\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2-14x+49\le3\left(13-x^2\right)\left(a^2+b^2+c^2=13-x^2\right)\)
\(\Rightarrow4x^2-14x+10\le0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2,5\right)\le0\)
\(\Rightarrow x_{min}\ge1;x_{max}\le2,5\)
VT
19 tháng 9 2017
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a ta có
\(\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)^2\le\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)
=> \(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\ge\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)
tương tự ta có
\(\frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{a^2+b^2+c^2+d^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{a+b+c+d}\)
mà \(\left(a+b+c+d\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(1+1+1+1\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge1\)
từ đó ta có
\(\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{a^3+b^3+c^3+d^3}\ge\frac{1}{2}\)
dấu = xảy ra <=> \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)
2 tháng 2 2018
Bài 2:
c)
Theo bài ra ta có:
\(a+b+c=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}\\1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{1}{b}\\1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{1}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge9\left(\text{BĐT côsi}\right)\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
bn kham khảo ở
chuyên đề cực trị GTLN và GTNN , rất chi tiết và đầy đủ
vào thống kê của mk nhé
hc tốt